Ejercicio A3 - Modelos funcionales en contexto: valores, te… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2024

Tema: Modelos funcionales en contexto: valores, tendencias y ecuaciones · Del examen Julio (2024)

Enunciado

La rentabilidad (en %) de un fondo de inversión inmobiliario se obtiene mediante la función:

R(t)={−12t2+3t+1,t≤4t+1115t+3,t>4R(t) = \begin{cases} -\dfrac{1}{2}t^2 + 3t + 1, & t \le 4 \\[2ex] \dfrac{t + 111}{5t + 3}, & t > 4 \end{cases}

donde tt es el tiempo (en años) que el dinero permanece invertido en el fondo.

c) El fondo de inversión garantiza que, para tiempos superiores a 25 años, la inversión siempre tendrá un retorno superior al 0,2%. ¿Es cierta la afirmación del fondo? Justifica la respuesta. [0,5 puntos]

c)

Enunciado: Ejercicio A3 - Modelos funcionales en contexto: valores, te… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

c) ¿Es cierta la afirmación del fondo?

Solución: Sí

Justifica la respuesta.

Solución: Se calcula el límite cuando t→+∞t \to +\infty: lim⁡t→+∞R(t)=lim⁡t→+∞t+1115t+3=15=0,2%\lim_{t \to +\infty} R(t) = \lim_{t \to +\infty} \frac{t + 111}{5t + 3} = \frac{1}{5} = 0{,}2\% Como la función es estrictamente decreciente para t>4t > 4, R(t)R(t) se aproxima a 0,2%0{,}2\% por valores superiores, es decir, R(t)>0,2%R(t) > 0{,}2\% para todo t>4t > 4 (y en particular para t>25t > 25). Por tanto, la afirmación es cierta.

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