Ejercicio B3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2022

De acuerdo con los datos disponibles, el número mensual de casos activos de COVID-19, por cada 100.000 personas mayores de 70 años en Canarias entre marzo y diciembre de 2020, puede aproximarse mediante la función:

$$C(t) = \begin{cases} -15t^2 + 150t - 315 & 3 \le t \le 6{,}5 \\ \dfrac{53}{8}t - \dfrac{269}{16} & 6{,}5 < t \le 8{,}5 \\ -18t^2 + 360t - 1720 & 8{,}5 < t \le 12 \end{cases}$$

donde $t$ es el tiempo (en meses) transcurrido desde el 1 de enero de 2020.

Un agricultor dispone de un terreno cuya forma coincide con el área limitada entre los ejes de coordenadas y la parábola $f(x) = -0{,}02x^2 + 1{,}6x + 130$. El agricultor ha dividido el terreno en tres parcelas A, B y C tal como se muestra en la figura adjunta. Las líneas que dividen las parcelas corresponden, respectivamente, a las rectas $x = 80$ e $y = 130$ (las distancias se miden en metros).

a)

Calcular la superficie de cada parcela.

b)

El agricultor dedicará una de las parcelas a plantar trigo, otra a plantar millo y la tercera a plantar cebada. El coste total anual de producción de toda la finca (mano de obra, maquinaria, semillas, agua, transporte, etc.) asciende a 22134 €. Si el trigo le produce un ingreso anual de $4\text{ €/m}^2$, el millo $3{,}5\text{ €/m}^2$, y la cebada $2\text{ €/m}^2$, ¿Qué deberá plantar el agricultor en cada parcela si quiere maximizar su beneficio? ¿Cuál será el beneficio total anual?

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