Ejercicio B2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio 2023
Tema: Intervalos de confianza, error y tamaño de la muestra · Del examen Junio (2023)
Enunciado
En una encuesta se pregunta a 10000 jóvenes sobre el número de botellines de cerveza que consumen a la semana, resultando una media de 5 botellines y una desviación típica de 2 botellines. Suponiendo que esta variable es normal:
a)
Determinar un intervalo de confianza al 80% para el número medio de botellines consumidos a la semana.
(
,
)
b)
Si, para estimar el número medio de botellines de cerveza que consumen a la semana, se admite un error máximo de 0,25 botellines, con un nivel de confianza igual a 0,9 y manteniendo la desviación típica inicial, ¿a cuántos jóvenes en necesario entrevistar?
c)
Si la encuesta se realizara a 8500 jóvenes y se obtuviera la misma media de 5 botellines y, con una confianza del 82%, se obtuviera el mismo intervalo del apartado a), ¿cuál debería ser la desviación típica?
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Extremo inferior del intervalo de confianza al 80% para el número medio de botellines
Solución: 4,9744 / 4,97
a) Extremo superior del intervalo de confianza al 80% para el número medio de botellines
Solución: 5,0256 / 5,03
b) Si se admite un error máximo de 0,25 botellines con nivel de confianza de 0,9, ¿a cuántos jóvenes es necesario entrevistar?
Solución: 174 / 173
c) Si la encuesta se realizara a 8500 jóvenes y, con una confianza del 82%, se obtuviera el mismo intervalo de a), ¿cuál debería ser la desviación típica?
Solución: 1,76 / 1,77
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