Ejercicio 3B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2025

Una empresa canaria ha decidido comercializar una bebida refrescante con zumo de aloe vera ecológico. El número de bebidas vendidas (en miles de unidades), durante los primeros seis meses tras el lanzamiento, viene dado por la función:

$$A(t) = \begin{cases} 12 - t(t-2), & 0 \leq t \leq 3 \\[2mm] \dfrac{5t+12}{3}, & 3 < t \leq 6 \end{cases}$$

donde $t$ es el tiempo transcurrido en meses.

El ayuntamiento de una ciudad está renovando un parque y va a construir un lago artificial con forma curva, delimitado por un sendero recto. El parque tiene forma rectangular y sus dimensiones (en metros) van de 0 a 50 en el eje $x$ y de 0 a 90 en el eje $y$. La silueta del lago sigue la función $y = \frac{-2}{10}x^2 + 11x - 70$ (metros), y se sitúa al norte del sendero, definido por la recta $y = x + 10$.

a)

Representar el parque después de que esté terminada su renovación.

b)

c)

La superficie del parque situada al norte del sendero se va a plantar con flores y la situada al sur con césped. Calcular el coste de renovación del parque si el coste de construcción del lago supone 1000 €/m², la zona de flores 180 €/m² y la zona de césped 110 €/m².