Ejercicio 3A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio 2025

Estudiar la continuidad de f(t). ¿Es f(t) derivable en t=4?

Solución: f(t) es continua en t=4, ya que $\lim_{t \to 4^-} f(t) = 24\cdot 16 - 96\cdot 4 + 736 = 736$ y $\lim_{t \to 4^+} f(t) = 4^3 - 30\cdot 4^2 + 288\cdot 4 = 736$, coincidiendo con $f(4)=736$. Además, f(t) es derivable en t=4, ya que las derivadas laterales coinciden: $f'(4^-) = 48\cdot 4 - 96 = 96$ y $f'(4^+) = 3\cdot 4^2 - 60\cdot 4 + 288 = 96$.

Intervalo(s) de crecimiento de f(t).

Solución: (2,8)

Intervalo(s) de decrecimiento de f(t).

Solución: (0,2) y (8,12)

¿En qué momento alcanzó el ratón el valor mínimo de actividad cerebral y cuál fue dicho valor?

Solución: Mínimo en t=2, con f(2) = 640 μV

¿En qué momento alcanzó el ratón el valor máximo de actividad cerebral y cuál fue dicho valor?

Solución: Máximo en t=8, con f(8) = 896 μV

¿Cuál es la actividad cerebral del ratón a las t=6 horas?

Solución: 864 μV

¿En qué momentos anteriores la actividad cerebral fue exactamente 200 microvoltios menor que a las t=6 horas?

Solución: t=1 y t=3 horas

Representar gráficamente la función f(t).

Solución: La gráfica consiste en un tramo de parábola (24t²-96t+736) decreciente desde (0,736) hasta el mínimo en (2,640) y creciente hasta el punto de empalme en (4,736); a partir de ahí, un tramo de cúbica (t³-30t²+288t) creciente hasta el máximo en (8,896) y decreciente hasta (12,864). Debe marcarse claramente el punto (6,864) y los puntos (1,664) y (3,664), 200 μV por debajo de dicho valor.