Ejercicio 3A - Continuidad y representación de funciones · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2025

Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función durante los 6 primeros meses tras el lanzamiento de la bebida.

Solución: $A(t)$ es continua y derivable en $(0,3)$ y en $(3,6]$ por tratarse de funciones polinómicas. En $t=3$: $\lim_{t\to3^-}A(t)=12-3(1)=9$ y $\lim_{t\to3^+}A(t)=\frac{5\cdot3+12}{3}=9$, luego $A$ es continua en $t=3$. Sin embargo $A'(t)=-2t+2$ en $[0,3]$, con $A'(3^-)=-4$, y $A'(t)=\frac{5}{3}$ en $(3,6]$, con $A'(3^+)=\frac{5}{3}$. Como $A'(3^-)\neq A'(3^+)$, $A$ no es derivable en $t=3$. Por tanto, $A(t)$ es continua en todo $[0,6]$ pero no derivable en $t=3$.

¿Crees que la empresa contrató servicios de publicidad previos al lanzamiento? ¿En algún momento tuvo que realizar un refuerzo de la campaña publicitaria?

Solución: Sí a ambas preguntas. Como $A(0)=12\neq 0$, las ventas ya eran positivas en el instante del lanzamiento, lo que indica que hubo una campaña publicitaria previa al lanzamiento. Además, tras alcanzar el máximo en $t=1$ ($A(1)=13$), las ventas descienden hasta $A(3)=9$; a partir de ahí vuelven a crecer hasta $A(6)=14$, lo que indica que la empresa tuvo que reforzar la campaña publicitaria alrededor de $t=3$ para invertir la tendencia descendente.