Ejercicio B3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2024

Tema: Continuidad, derivabilidad y representación de funciones · Del examen Julio (2024)

Enunciado

B3. A principios de 2024, tras más de dos años y medio después de la erupción del volcán Tajogaite, se han comenzado a sembrar las primeras fincas de plátanos sobre las coladas de dicho volcán. Una de las fincas replantadas sobre la colada tiene una superficie, en hectáreas, limitada por las funciones f(x)=(x−2)2f(x) = (x - 2)^2 y g(x)=−x+4g(x) = -x + 4.

a)

Representa la superficie de la finca. [0,75 puntos]

b)

Calcula el área. [1 punto]

c)

Si la finca produce anualmente 45000 kg de plátanos por hectárea y la Unión Europea aporta una ayuda de 0,33 euros por kilo producido ¿Cuál sería el importe a recibir cada año en ayudas de la UE sabiendo que aproximadamente el 1,5% de la producción se desecha antes de recibir las ayudas? [0,75 puntos]

Enunciado: Ejercicio B3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Representa la superficie de la finca.

Solución: Recinto delimitado entre la recta g(x)=−x+4g(x) = -x + 4 (que pasa por (0,4)(0, 4) y (3,1)(3, 1)) y la parábola f(x)=(x−2)2f(x) = (x - 2)^2 (con vértice en (2,0)(2, 0), que pasa por (0,4)(0, 4) y (3,1)(3, 1)). El recinto queda cerrado entre las abscisas x=0x = 0 y x=3x = 3.

Límite inferior de integración

Solución: 0

Límite superior de integración

Solución: 3

b) Calcula el área.

Solución: 4,54{,}5 ha / 92\frac{9}{2} ha

c) ¿Cuál sería el importe a recibir cada año en ayudas de la UE?

Solución: 65895,7565895{,}75 €

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