Ejercicio A3 - Continuidad y derivabilidad · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio (Ciencias) 2024

Tema: Continuidad, derivabilidad y representación de funciones · Del examen Junio (Ciencias) (2024)

Enunciado

La producción de energía en Kw de un panel solar, orientado hacia el sur, durante las horas del día, viene dada por la función:

P(t)={−425(t−7)(t−17)si 7≤t≤14325(−7t+126)si 14<t≤18P(t) = \begin{cases} -\dfrac{4}{25}(t - 7)(t - 17) & \text{si } 7 \le t \le 14 \\[2ex] \dfrac{3}{25}(-7t + 126) & \text{si } 14 < t \le 18 \end{cases}

a) Justificando las respuestas, explica si la función P(t)P(t) es continua y derivable en t=14t=14.

Enunciado: Ejercicio A3 - Continuidad y derivabilidad · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio (Ciencias) 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Justificando las respuestas, explica si la función P(t) es continua en t=14.

Solución: P(14−)=P(14+)=8425=3,36P(14^-)=P(14^+)=\frac{84}{25}=3{,}36, por tanto P(t) es continua en t=14t=14.

Explica si la función P(t) es derivable en t=14.

Solución: P′(14−)=−1625P'(14^-)=-\frac{16}{25} y P′(14+)=−2125P'(14^+)=-\frac{21}{25}; como no coinciden, la función NO es derivable en t=14t=14.

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