Ejercicio A3 - Continuidad, derivabilidad y representación… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2024

a) ¿Es continua la función de rentabilidad?

Solución: Sí

Justifica la respuesta.

Solución: Ambas ramas son continuas en sus dominios respectivos (la rama racional solo tiene discontinuidad en $t = -3/5$, fuera de $t > 4$). En $t = 4$: $$\lim_{t \to 4^-} R(t) = R(4) = -\frac{1}{2}(4)^2 + 3(4) + 1 = -8 + 12 + 1 = 5$$ $$\lim_{t \to 4^+} R(t) = \frac{4 + 111}{5(4) + 3} = \frac{115}{23} = 5$$ Como los límites laterales coinciden con el valor de la función, $R(t)$ es continua en $t = 4$ y, por tanto, en todo su dominio.