Ejercicio B3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio (Ciencias) 2024

Tema: Continuidad, derivabilidad y representación de funciones · Del examen Junio (Ciencias) (2024)

Enunciado

La producción de energía en Kw de un panel solar, orientado hacia el sur, durante las horas del día, viene dada por la función:

P(t)={−425(t−7)(t−17)si 7≤t≤14325(−7t+126)si 14<t≤18P(t) = \begin{cases} -\dfrac{4}{25}(t - 7)(t - 17) & \text{si } 7 \le t \le 14 \\[2ex] \dfrac{3}{25}(-7t + 126) & \text{si } 14 < t \le 18 \end{cases}

En un muro del paseo marítimo se debe recubrir con lona la superficie determinada por y≤−x2+93y \le \frac{-x^2+9}{3}, x≥0x\ge 0 e y≥0y\ge 0, (las unidades se miden en metros).

a)

b)

m²

c)

El precio del metro cuadrado de lona es de 20 euros y, al hacer la instalación se debe usar un 15% más de la superficie a cubrir. Además, el coste de instalación es de 5 euros por metro cuadrado de lona adquirida. ¿Cuánto cuesta recubrir la superficie?

€

Enunciado: Ejercicio B3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio (Ciencias) 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Representar la superficie y≤−x2+93y \le \frac{-x^2+9}{3}, x≥0x\ge 0, y≥0y\ge 0.

Solución: Es la región limitada por el arco de parábola y=−x2+93y=\frac{-x^2+9}{3} desde x=0x=0 (donde y=3y=3) hasta x=3x=3 (donde y=0y=0) y los ejes x=0x=0, y=0y=0: una región cóncava hacia abajo entre el eje OX, el eje OY y la parábola.

b) ¿Cuántos metros cuadrados tiene la superficie?

Solución: 66 m²

c) ¿Cuánto cuesta recubrir la superficie?

Solución: 172,5172{,}5 €

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