Ejercicio A3 - a) y c) · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2023

Tema: Continuidad, derivabilidad y representación de funciones · Del examen Julio (2023)

Enunciado

El beneficio de una empresa, en miles de euros, a lo largo de 50 años viene dado por:

B(t)={−0,04t2+2,4tpara 0≤t<4040t−320tpara 40≤t≤50B(t) = \begin{cases} -0{,}04t^2 + 2{,}4t & \text{para } 0 \le t < 40 \\ \dfrac{40t - 320}{t} & \text{para } 40 \le t \le 50 \end{cases}

siendo tt el tiempo transcurrido (en años).

a)

Estudiar la continuidad y la derivabilidad de B(t)B(t) a lo largo de los 50 años.

Sí

No

Sí

No

c)

Hacer una gráfica de B(t)B(t).

Enunciado: Ejercicio A3 - a) y c) · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Continuidad en [0, 50]

Solución: Sí, es continua en todo [0, 50].

a) Derivabilidad en t = 40

Solución: No es derivable en t = 40.

a) Justificación analítica de continuidad y derivabilidad

Solución: Continuidad: límites laterales iguales a 32 en t=40. Derivabilidad: derivadas laterales distintas (-0,8 y 0,2) en t=40.

c) Hacer una gráfica de B(t)

Solución: Parábola cóncava con vértice en (30, 36), que pasa por (0, 0) y (40, 32), unida de forma continua pero no derivable con la curva creciente y cóncava que pasa por (40, 32) y termina en (50, 33.6).

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