Examen de Física PAU Canarias 2022 · Julio

1.- Dos cargas puntuales de $4\cdot 10^{-6}\text{ C}$ están situadas en los puntos $A(2,0)$ y $B(-2,0)$ de un sistema cartesiano. Sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros, calcule:

a)

El potencial electrostático en el punto $C(0,2)$.

b)

El vector intensidad de campo eléctrico en el punto $C(0,2)$. Exprese el vector en la forma $E_x\,\vec{i} + E_y\,\vec{j}$.

c)

El trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de $2\text{ C}$ desde el punto $C(0,2)$ al punto $D(2,2)$.

2.- Un protón penetra con velocidad $\vec{v} = 2\cdot 10^8\,\vec{j}\text{ (m/s)}$ en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme $\vec{B} = 10^{-2}\,\vec{i}\text{ (T)}$. Sabiendo que el protón describe una trayectoria circular, calcule:

a)

El vector fuerza que ejerce el campo magnético sobre el protón. Indique el módulo y signo de su componente en $\vec{k}$.

b)

El radio de la trayectoria circular que describe el protón, indicando en un dibujo dicha trayectoria, así como los vectores fuerza, campo magnético y velocidad.

c)

El número de vueltas que da el protón en $10^{-5}\text{ s}$.

3.- Considere un material conductor sobre el que se hace incidir luz monocromática con el propósito de extraer electrones.

a)

Determine el trabajo de extracción del material sabiendo que al incidir luz de frecuencia $1,4\cdot 10^{15}\text{ s}^{-1}$ emite electrones con velocidad máxima de $10^6\text{ m/s}$.

b)

Determine la longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos con esa velocidad máxima de $10^6\text{ m/s}$ y, también, la longitud de onda de la luz incidente de frecuencia $1,4\cdot 10^{15}\text{ s}^{-1}$.

c)

Si incide sobre el material una nueva luz monocromática de longitud de onda de $10^{-8}\text{ m}$, cuál será ahora la velocidad máxima de los electrones emitidos.

Un núcleo de fósforo tiene número atómico 15, número másico 31 y masa atómica $30{,}97\text{ u}$. Se mueve con una velocidad de $0{,}25c$ respecto de un observador en reposo y durante un cierto tiempo de observación recorre una longitud de $1\text{ m}$, respecto de este observador.

Datos

$1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$; $m_p = 1{,}0073\text{ u}$; $m_n = 1{,}0087\text{ u}$; $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$; $1\text{ eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ J}$; $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

a)

Determine la longitud de onda de De Broglie asociada al núcleo de fósforo.

Un núcleo de fósforo tiene número atómico 15, número másico 31 y masa atómica $30{,}97\text{ u}$. Se mueve con una velocidad de $0{,}25c$ respecto de un observador en reposo y durante un cierto tiempo de observación recorre una longitud de $1\text{ m}$, respecto de este observador.

Datos

$1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$; $m_p = 1{,}0073\text{ u}$; $m_n = 1{,}0087\text{ u}$; $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$; $1\text{ eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ J}$; $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

b) Determine el espacio recorrido por este núcleo para un observador asociado a él.

Un núcleo de fósforo tiene número atómico 15, número másico 31 y masa atómica $30{,}97\text{ u}$. Se mueve con una velocidad de $0{,}25c$ respecto de un observador en reposo y durante un cierto tiempo de observación recorre una longitud de $1\text{ m}$, respecto de este observador.

Datos

$1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$; $m_p = 1{,}0073\text{ u}$; $m_n = 1{,}0087\text{ u}$; $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$; $1\text{ eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ J}$; $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

c) Determine el defecto de masa y la energía de enlace por nucleón en eV para el núcleo de fósforo.

1.

2.

1.- Deduzca, a partir de la Segunda Ley de Newton, la expresión de la velocidad que debe tener un cuerpo para que se encuentre en una órbita circular de radio $R$ alrededor de un planeta de masa $M$. ¿Cuánto vale la velocidad cuando el cuerpo describe una órbita de radio $R$ en torno al planeta?

Datos:

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot kg^{-2}}$; $M = 6{,}40\cdot 10^{23}\ \mathrm{kg}$; $R = 2320\ \mathrm{km}$

a)

b)

2.- Enuncie la Ley de Faraday-Henry y Lenz. Aplíquela para calcular la intensidad de corriente inducida en una espira de resistencia $2\ \Omega$, sabiendo que el flujo magnético a través de la espira viene dado por $\Phi(t) = 10\cdot \cos(5\pi t)\ (\mathrm{T\cdot m^2})$.

a)

b)

A

3.- Considere una lente convergente. Dibuje el diagrama de rayos para formar la imagen de un objeto de altura $h$ situado a una distancia $d$ de la lente, en los casos:

a)

$d$ es menor que la distancia focal ($d < f$).

Real

Virtual

b)

$d$ es mayor que la distancia focal ($d > f$).

Real

Virtual

4.- Escriba la ecuación de una onda transversal armónica (senoidal) que se propaga por una cuerda en el sentido negativo del eje X, si se conoce que la velocidad de propagación de la perturbación es de $4\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$, su longitud de onda es de $2\ \mathrm{m}$, su amplitud de $0{,}8\ \mathrm{m}$ y, además, que en el instante inicial el elemento de cuerda situado en el origen de coordenadas tiene elongación nula.

$y(x,t) =$

Un satélite de masa $m_s$ describe una órbita circular alrededor de un planeta con masa y radio $M_p$ y $R_p$, respectivamente. Sabiendo que el periodo con el que describe la órbita es $T$, calcule:

Datos

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$; $R_p = 8000\text{ km}$; $M_p = 10^{25}\text{ kg}$; $m_s = 2000\text{ kg}$; $T = 80\text{ minutos}$.

a)

b)

c)

En la superficie de un planeta de $3000\text{ km}$ de radio la aceleración de la gravedad es de $6\text{ m s}^{-2}$. A una altura de $5\cdot 10^4\text{ km}$ sobre la superficie del planeta se mueve, en una órbita circular, un satélite de masa $200\text{ kg}$. Calcule:

Datos

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$.

a)

b)

c)

Sobre una cuerda se propaga una onda transversal cuya ecuación viene dada por $y(x,t) = A\cdot\text{sen}\,(5\,t - 10\,x + \varphi_0)$, donde $x$ e $y$ se miden en metros y $t$ en segundos. Si en el instante inicial ($t=0$) en el origen de coordenadas ($x=0$) la elongación de la cuerda es de $0{,}5\text{ m}$ y la velocidad de $2\text{ m/s}$, calcule:

a)

b)

c)

Una onda armónica, senoidal y transversal se propaga por una cuerda en sentido negativo del eje X con una frecuencia de $10\text{ Hz}$, una velocidad de propagación de $30\text{ m/s}$ y una fase inicial de $\pi/2\text{ rad}$. Si en el instante inicial y en el origen de coordenadas la elongación de la cuerda es de $5\text{ cm}$, determine:

a)

b)

c)

Cuestiones

1. ¿En qué consiste la miopía?, ¿qué tipo de lente se debe utilizar para corregirla? Ayúdese de un diagrama de rayos para aclarar en qué consiste y cómo se resuelve este defecto óptico.

a)

b)

c)

Cuestiones

2.- Calcule el módulo de la fuerza electrostática entre dos protones separados entre sí una distancia de $2\cdot 10^{-8}\text{ m}$. ¿Cuál es la energía potencial electrostática de este sistema de dos cargas?

Datos: $K=9\cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$; $q_p = 1,602\cdot 10^{-19}\text{ C}$.

a)

b)

Cuestiones

3. Considere dos conductores rectilíneos y paralelos recorridos por intensidades de corriente de sentidos opuestos y valor $I_1=I_2=5\text{ A}$. Determine la distancia de separación $d$ entre ambos conductores rectilíneos, sabiendo que el módulo de la fuerza magnética por unidad de longitud vale $2,5\cdot 10^{-6}\text{ N/m}$.

Dato: $\mu_0=4\pi\cdot 10^{-7}\text{ m}\cdot\text{kg}\cdot\text{C}^{-2}$.

a)

Cuestiones

4.- En qué consiste la hipótesis cuántica de De Broglie. Calcule la longitud de onda asociada con una pelota de golf de $50\text{ g}$ de masa que se mueve a una velocidad de $350\text{ km/h}$, y la de un protón que se mueve a la misma velocidad. Comente brevemente el significado de la gran diferencia obtenida en las dos longitudes de onda calculadas.

Datos: $h = 6,63\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$; $m_p= 1,67\cdot 10^{-27}\text{ kg}$.

a)

b)

c)

d)