Física PAU Canarias: apuntes de los 4 bloques con tests

Gravitación, campos eléctrico y magnético, inducción, ondas, óptica y física moderna: 37 temas con esquema, test en cada uno y formulario final.

Física · EBAU Canarias

38 temas · AprenAI

Índice

  1. Bloque 1: Interacción gravitatoria — Ley de Gravitación Universal
  2. Bloque 1: Interacción gravitatoria — Campo gravitatorio
  3. Bloque 1: Interacción gravitatoria — Fuerzas centrales, conservativas y energía potencial
  4. Bloque 1: Interacción gravitatoria — Potencial gravitatorio, líneas de campo y equipotenciales
  5. Bloque 1: Interacción gravitatoria — Energía mecánica y balances energéticos
  6. Bloque 1: Interacción gravitatoria — Leyes de Kepler
  7. Bloque 1: Interacción gravitatoria — Satélites en órbita circular
  8. Bloque 1: Interacción gravitatoria — Velocidad de lanzamiento y velocidad de escape
  9. Bloque 2: Campo eléctrico — Ley de Coulomb y campo eléctrico
  10. Bloque 2: Campo eléctrico — Energía potencial, potencial y trabajo
  11. Bloque 2: Campo eléctrico — Líneas de campo, equipotenciales y analogía con el campo gravitatorio
  12. Bloque 2: Campo eléctrico — Cargas en campos eléctricos uniformes
  13. Bloque 2: Campo magnético — Campo magnético y fuerza de Lorentz
  14. Bloque 2: Campo magnético — Movimiento de cargas en campos magnéticos; espectrómetro y ciclotrón
  15. Bloque 2: Campo magnético — Campos eléctrico y magnético combinados: selector de velocidades
  16. Bloque 2: Campo magnético — Campo creado por corrientes: hilo, espira y solenoide
  17. Bloque 2: Campo magnético — Fuerza entre conductores paralelos
  18. Bloque 2: Inducción electromagnética — Flujo magnético y leyes de Faraday-Lenz
  19. Bloque 2: Inducción electromagnética — Alternador, generadores, motores y transformadores
  20. Bloque 3: Vibraciones — Movimiento armónico simple: cinemática
  21. Bloque 3: Vibraciones — Dinámica y energía del MAS: masa-muelle y péndulo
  22. Bloque 3: Ondas — El fenómeno ondulatorio y los tipos de ondas
  23. Bloque 3: Ondas — La onda armónica: ecuación y magnitudes
  24. Bloque 3: Ondas — Energía, intensidad y nivel de intensidad sonora
  25. Bloque 3: Ondas — Efecto Doppler
  26. Bloque 3: Ondas — Principio de Huygens, interferencia y difracción
  27. Bloque 3: Óptica — Naturaleza de la luz y espectro electromagnético
  28. Bloque 3: Óptica — Reflexión, refracción y reflexión total
  29. Bloque 3: Óptica — Lentes delgadas: ecuaciones y trazado de rayos
  30. Bloque 3: Óptica — Aplicaciones: el ojo, sus defectos e instrumentos ópticos
  31. Bloque 4: Física relativista — Principios de la relatividad especial, dilatación del tiempo y contracción de la longitud
  32. Bloque 4: Física relativista — Masa y energía relativistas
  33. Bloque 4: Física cuántica — Crisis de la física clásica y efecto fotoeléctrico
  34. Bloque 4: Física cuántica — Hipótesis de De Broglie y dualidad onda-partícula
  35. Bloque 4: Física nuclear — El núcleo atómico: defecto de masa y energía de enlace
  36. Bloque 4: Física nuclear — Radiactividad y ley de desintegración
  37. Bloque 4: Física de partículas — Interacciones fundamentales y modelo estándar
  38. Formulario

Bloque 1: Interacción gravitatoria — Ley de Gravitación Universal

Dos masas cualesquiera se atraen siempre. La ley de Gravitación Universal de Newton dice cuánto vale esa atracción y hacia dónde apunta. Es el punto de partida de todo el tema: campo, energía, Kepler y satélites salen de ella.

Esquema
Interacción gravitatoria
🍎Ley de GravitaciónFuerza entre dos masas
🌍Campo gravitatorioFuerza por unidad de masa
🗺️Potencial gravitatorioLíneas de campo y equipotenciales
🔋Energía potencialFuerza conservativa y central
⚖️Energía mecánicaBalances entre dos posiciones
🪐Leyes de KeplerÓrbitas de los planetas
🛰️Satélites en órbitaVelocidad, periodo y energía orbital
🚀Lanzamiento y escapeSatelizar o escapar del planeta

La ley en forma escalar: el módulo de la fuerza

Si solo interesa el tamaño de la fuerza, basta con la forma escalar:

F=G M mr2F = G\,\frac{M\,m}{r^2}

Aquí MM y mm son las masas (en kg) y rr es la distancia entre sus centros (en m). La fuerza sale en newtons.

  • Es proporcional a cada masa: si duplicas una masa, la fuerza se duplica.
  • Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia: si la distancia se duplica, la fuerza baja a la cuarta parte.
  • Las dos masas sufren fuerzas del mismo módulo y sentido contrario (tercera ley de Newton).
Definición

La constante de gravitación universal vale G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg². Es la misma en todo el universo. Su valor tan pequeño explica que la atracción entre objetos cotidianos no se note: solo es apreciable cuando al menos una masa es enorme, como un planeta.

Las unidades de G se deducen despejando: G=Fr2/(Mm)G = F r^2/(M m), que da N⋅m2/kg2\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2.

La ley en forma vectorial: vector unitario y signo menos

La fuerza es un vector. Para dar también su dirección y sentido se escribe:

F⃗=−G M mr2 u⃗r\vec{F} = -G\,\frac{M\,m}{r^2}\,\vec{u}_r

El vector unitario radial u⃗r\vec{u}_r es un vector de módulo 1. Está sobre la recta que une las masas y va de la masa que crea a la que sufre la fuerza. Solo indica dirección; el tamaño lo pone el resto de la fórmula.

¿Por qué el signo menos? u⃗r\vec{u}_r apunta alejándose de M. Pero la gravedad atrae: la fuerza sobre m apunta hacia M. El signo menos invierte el unitario. Así expresa el carácter atractivo de la gravedad.

Para calcular el unitario se divide el vector posición relativo entre su módulo: si r⃗\vec{r} va de M a m, entonces u⃗r=r⃗/∣r⃗∣\vec{u}_r = \vec{r}/|\vec{r}|.

Ejemplo

Una masa M = 2 kg está en el origen y m = 1 kg en el punto (3, 4) m. El vector de M a m es r⃗=3i⃗+4j⃗\vec{r} = 3\vec{i} + 4\vec{j}, de módulo r=9+16=5 mr = \sqrt{9+16} = 5\ \text{m}. El unitario es u⃗r=0,6 i⃗+0,8 j⃗\vec{u}_r = 0{,}6\,\vec{i} + 0{,}8\,\vec{j}.

Módulo: F=6,67⋅10−11⋅2⋅1/25=5,34⋅10−12 NF = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 2\cdot 1/25 = 5{,}34\cdot10^{-12}\ \text{N}.

Vector: F⃗=−5,34⋅10−12(0,6 i⃗+0,8 j⃗)=(−3,20 i⃗−4,27 j⃗)⋅10−12 N\vec{F} = -5{,}34\cdot10^{-12}(0{,}6\,\vec{i} + 0{,}8\,\vec{j}) = (-3{,}20\,\vec{i} - 4{,}27\,\vec{j})\cdot10^{-12}\ \text{N}. Ambas componentes son negativas: la fuerza apunta hacia el origen, donde está M.

Si en el ejemplo anterior calculas la fuerza que m ejerce sobre M, ¿cómo cambia el unitario y el resultado?
Ahora el unitario va de m a M: −0,6 i⃗−0,8 j⃗-0{,}6\,\vec{i} - 0{,}8\,\vec{j}. La fuerza sale con componentes positivas, mismo módulo y sentido contrario, como exige la tercera ley.

Principio de superposición: varias masas

Si una masa m está rodeada de varias masas, cada una la atrae como si las demás no existieran. La fuerza total es la suma vectorial de todas:

F⃗total=F⃗1+F⃗2+⋯+F⃗n\vec{F}_{total} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n

La clave es sumar vectores, no módulos. Dos fuerzas de 3 N en sentidos opuestos dan 0 N, no 6 N.

Procedimiento para dos o tres masas en el plano:

  1. Dibuja las masas y la masa problema. Dibuja cada fuerza apuntando hacia la masa que la crea.
  2. Haz una tabla con la distancia de cada masa y el ángulo α que forma cada fuerza con la horizontal.
  3. Calcula el módulo de cada fuerza con Fi=GMim/ri2F_i = G M_i m / r_i^2.
  4. Descompón: F⃗i=Fi(±cos⁡α i⃗±sin⁡α j⃗)\vec{F}_i = F_i(\pm\cos\alpha\,\vec{i} \pm \sin\alpha\,\vec{j}). Si la fuerza va hacia −i⃗-\vec{i}, cambia el signo del coseno; si va hacia −j⃗-\vec{j}, el del seno.
  5. Suma por separado todas las componentes x y todas las y.
  6. Da el resultado en forma vectorial y, si lo piden, su módulo F=Fx2+Fy2F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}.
Ejemplo

m = 1 kg en el origen. M₁ = 4 kg en (2, 0) m y M₂ = 9 kg en (0, −3) m.

MasaDistanciaSentido de la fuerza sobre mα
M₁ = 4 kg2 m+i⃗+\vec{i}0°
M₂ = 9 kg3 m−j⃗-\vec{j}90°

Módulos: F1=6,67⋅10−11⋅4/4=6,67⋅10−11 NF_1 = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot4/4 = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{N} y F2=6,67⋅10−11⋅9/9=6,67⋅10−11 NF_2 = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot9/9 = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{N}.

Suma: F⃗=(6,67 i⃗−6,67 j⃗)⋅10−11 N\vec{F} = (6{,}67\,\vec{i} - 6{,}67\,\vec{j})\cdot10^{-11}\ \text{N}. Módulo: F=6,67⋅10−112=9,43⋅10−11 NF = 6{,}67\cdot10^{-11}\sqrt{2} = 9{,}43\cdot10^{-11}\ \text{N}. Sumando módulos habríamos obtenido 13,34·10⁻¹¹ N, que es falso.

Proceso
Fuerza total por superposición
1✏️Dibujar fuerzasCada flecha apunta hacia la masa que atrae
→
2📋Tabla de datosDistancia y ángulo con la horizontal de cada fuerza
→
3🧮Calcular módulosF = G·M·m/r² para cada masa
→
4📐DescomponerComponentes con cos α y sen α y su signo
→
5➕Sumar componentesTodas las x juntas y todas las y juntas
→
6🎯Resultado vectorialVector con i, j, unidades y módulo final
Una masa está justo en el punto medio entre dos masas iguales. ¿Cuánto vale la fuerza total sobre ella y por qué?
Cero. Las dos fuerzas tienen el mismo módulo y sentidos opuestos, así que su suma vectorial se anula.
Error frecuente
  • Unitario al revés: si tomas u⃗r\vec{u}_r de la masa que sufre hacia la que crea y además pones el signo menos, la fuerza sale repulsiva. Comprueba siempre que la fuerza apunta hacia la masa que atrae.
  • Sumar módulos: solo vale si todas las fuerzas van en la misma dirección y sentido. Descompón siempre.
  • Olvidar la notación vectorial: en la PAU de Canarias se resta 0,1 p por omitir el carácter vectorial. También por faltar unidades, por errores de prefijos y por no redondear a dos decimales.
Para recordarlo

«Menos, porque atrae»: el unitario sale de la masa que crea y el signo menos lo devuelve hacia ella.

Ideas clave

  • El módulo de la atracción gravitatoria es F=GMm/r2F = GMm/r^2, con G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg².
  • En forma vectorial F⃗=−GMm/r2 u⃗r\vec{F} = -GMm/r^2\,\vec{u}_r, con el unitario dirigido de la masa que crea a la que sufre la fuerza.
  • El signo menos expresa que la gravedad siempre es atractiva.
  • Con varias masas, la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas individuales (superposición).
  • Se suman componentes x e y por separado; nunca se suman módulos de fuerzas no alineadas.

Pon a prueba lo aprendido

  1. ¿Por qué aparece un signo menos en la ley vectorial de gravitación? — Porque la fuerza es atractiva
  2. Si se duplican ambas masas y la distancia, ¿cómo cambia F? — Se mantiene igual
  3. Dos fuerzas perpendiculares de 3 N y 4 N actúan sobre una masa. ¿Fuerza total? — 5 N
  4. ¿Hacia dónde va el vector unitario radial en la ley de Newton? — De la masa que crea a la que sufre

Bloque 1: Interacción gravitatoria — Campo gravitatorio

Qué es un campo gravitatorio

Una masa no necesita tocar a otra para atraerla. La física explica esta acción a distancia con la idea de campo: una región del espacio en la que cada punto tiene asignada una propiedad física medible.

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Bloque 1: Interacción gravitatoria — Fuerzas centrales, conservativas y energía potencial

Fuerza central y fuerza conservativa

Una fuerza central es la que, en cada punto, apunta hacia un punto fijo (o en sentido contrario) y cuyo módulo solo depende de la distancia rr a ese punto. La gravitatoria lo es: la masa MM atrae a mm a lo largo de la recta que las une, con un módulo que solo depende de rr (véase «Bloque 1: Interacción gravitatoria — Ley de Gravitación Universal»).

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