Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2022

Tema: Programación lineal · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

En un taller es fabriquen dos tipus de bosses. Per fer una bossa del primer model es necessiten 0.9 m20.9\text{ m}^2 de cuir i 88 hores de feina. Per al segon model es necessiten 1.2 m21.2\text{ m}^2 de cuir i 44 hores de feina. Per fer aquests dos tipus de bosses el taller disposa de 60 m260\text{ m}^2 de cuir i pot dedicar-hi un màxim de 400400 hores de feina. El taller cobra 3030 euros per una bossa del primer model i 2525 per una del segon.

a)

Plantejau la maximització del benefici de la companyia com un problema de programació lineal.

[4 punts]

b)

Dibuixau la regió factible per a la solució, indicant les rectes i vèrtexs que la delimiten.

[4 punts]

c)

Calculau el nombre de bosses de cada tipus que s'han de fabricar per tal d'obtenir un benefici màxim. Determinau també aquest benefici màxim.

[2 punts]

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Plantejau la maximització del benefici de la companyia com un problema de programació lineal.

Solución: Maximitzar B(x,y) = 30x + 25y subjecte a: 0.9x + 1.2y <= 60 8x + 4y <= 400 x >= 0 y >= 0

b) Dibuixau la regió factible per a la solució, indicant les rectes i vèrtexs que la delimiten.

Solución: Regió factible poligonal convexa en el primer quadrant limitada pels eixos i les rectes r1:0,9x+1,2y=60r_1: 0{,}9x + 1{,}2y = 60 i r2:8x+4y=400r_2: 8x + 4y = 400. Vèrtexs: - O(0,0)O(0, 0) - A(50,0)A(50, 0), tall de 8x+4y=4008x + 4y = 400 amb l'eix OX. - B(40,20)B(40, 20), punt de tall entre les dues rectes. - C(0,50)C(0, 50), tall de 0,9x+1,2y=600{,}9x + 1{,}2y = 60 amb l'eix OY.

c) Nombre de bosses del primer model que s'han de fabricar:

Solución: 40

c) Nombre de bosses del segon model que s'han de fabricar:

Solución: 20

c) Benefici màxim:

Solución: 1700 euros / 1700 €

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 3 · Extraordinaria 2022 · Problema 1 · Extraordinaria 2021 ›

Más ejercicios de Programación lineal