Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2021

Un ajuntament concedeix llicències per a la construcció d'una urbanització de, com a màxim, $120$ habitatges, de dos tipus, A i B. Per això l'empresa constructora disposa d'un capital màxim de $15$ milions d'euros, essent el cost de construcció de l'habitatge de tipus A de $100\,000$ euros i el de tipus B de $300\,000$ euros. El benefici obtingut per la venda d'un habitatge de tipus A és de $20\,000$ euros i per la venda d'un de tipus B és de $40\,000$ euros.

a)

Plantejau la maximització del benefici de la companyia com un problema de programació lineal. [4 punts]

b)

Dibuixau la regió factible per a la solució, indicant les rectes i vèrtexs que la delimiten. [4 punts]

c)

Calculau el nombre d'habitatges de cada tipus que s'han de construir per tal d'obtenir un benefici màxim. Determinau també aquest benefici màxim. [2 punts]