Pregunta 2 · Dibujo técnico II PAU Baleares Ordinaria 2026

2) Sabent que el quadrat ABCD és la cara superior d'un hexaedre regular (cub), determinau: a) Les projeccions de l'hexaedre. b) La distància en veritable magnitud entre el punt N i el punt mitjà de la cara inferior de l'hexaedre.

Solución: a) Projeccions de l'hexaedre: - La cara superior $ABCD$ té tots els seus vèrtexs a la mateixa cota ($a', b', c', d'$ alineats paral·lelament a la línia de terra), per la qual cosa és un quadrat contingut en un pla horitzontal. La seva projecció horitzontal $abcd$ està en veritable magnitud. - La longitud de l'aresta del cub és igual a la distància del costat del quadrat (per exemple, la distància de la projecció $ab$). - Com que les arestes laterals de l'hexaedre són perpendiculars a la cara horitzontal superior, són segments verticals de longitud igual a l'aresta del cub, orientats cap avall a partir de $a', b', c', d'$. En projecció horitzontal, els vèrtexs inferiors coincideixen amb els superiors. - S'han de representar adequadament les arestes vistes i ocultes (l'aresta vertical que passa per $c$ queda oculta en la projecció vertical). b) Distància en veritable magnitud entre N i el punt mitjà de la cara inferior: - Es determina el centre $V$ de la cara inferior com la intersecció de les diagonals de la base inferior (la projecció horitzontal $v$ coincideix amb el centre del quadrat format per $a, b, c, d$, i la cota $v'$ és la de la cara inferior del cub). - Es determinen les projeccions del segment $NV$ ($nv$ en projecció horitzontal i $n'v'$ en projecció vertical). - Es troba la veritable magnitud del segment $NV$ mitjançant el triangle rectangle format per la projecció horitzontal del segment i la diferència de cota entre $N$ i $V$, o bé mitjançant gir fins a una posició frontal o horitzontal, obtenint el segment en veritable magnitud $\mathrm{VM}(nv_1)$.