Pregunta 2 · Dibujo técnico II PAU Baleares Extraordinaria 2026

2) Sabent que el quadrat ABCD és la cara inferior d'un hexaedre regular (cub), determinau: a) Les projeccions de l'hexaedre. b) La distància en veritable magnitud entre el punt N i el punt mitjà de la cara superior de l'hexaedre.

Solución: Construcció resolta: 1. Projeccions de l'hexaedre: - Com que tots els vèrtexs de la cara inferior $a', b', c', d'$ estan situats sobre una mateixa línia horitzontal (tenen la mateixa cota), la cara $ABCD$ és paral·lela al pla horitzontal de projecció (pla horitzontal), per la qual cosa en projecció horitzontal $abcd$ es veu en veritable magnitud. - L'aresta del cub és igual a la longitud del costat del quadrat en projecció horitzontal. - Les arestes laterals són verticals (perpendiculars al pla horitzontal). Des de $a', b', c', d'$ s'aixequen les arestes verticals amb una alçària igual a la mesura del costat del quadrat. - Es representen les cares superior i lateral, indicant amb línies contínues i discontínues les arestes vistes i ocultes. 2. Punt mitjà de la cara superior $V$: - Es troba el centre $v$ de la cara superior per la intersecció de les diagonals de la cara superior (que coincideix en projecció horitzontal amb el centre del quadrat inferior). - La projecció vertical $v'$ té la cota de la cara superior de l'hexaedre. 3. Veritable magnitud del segment $NV$: - Es determina la veritable magnitud del segment d'extrems $N(n, n')$ i $V(v, v')$ mitjançant gir fins a disposar-lo paral·lel a un pla de projecció (o pel mètode del triangle rectangle amb la diferència de cotes $\Delta z = z_{v'} - z_{n'}$). - A la solució es gira el segment al voltant d'un eix vertical que passa per $N$ fins a situar-lo horitzontal (o frontal), obtenint la posició $v_1, v'_1$, on el segment $n-v_1$ representa la VM ($n\,v_1$).