Pregunta 8 · Tecnología e Ingeniería II PAU Asturias Extraordinaria 2024

A partir del diagrama de bloques de un sistema de regulación que se representa en la figura:

siendo $G_1(s) = \frac{K}{s}$, $G_2(s) = \frac{2}{s^2+4s+2}$ y $H(s) = 1$ (retroalimentación unitaria).

Datos

Ecuación característica: $a_0 s^n + a_1 s^{n-1} + \dots + a_{n-1} s + a_n = 0$ siendo:

$$b_1 = \frac{a_1 a_2 - a_0 a_3}{a_1} \qquad b_2 = \frac{a_1 a_4 - a_0 a_5}{a_1} \qquad c_1 = \frac{b_1 a_3 - a_1 b_2}{b_1} \qquad c_2 = \frac{b_1 a_5 - a_1 b_3}{b_1}$$

a)

Simplifique el mismo y calcule su función de transferencia $F(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}$. [1,5 puntos]

b)

Calcule el valor o rango de valores de $K$ para los cuales el sistema es estable. [1 punto]

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