Pregunta 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2023

Pregunta 3. El consumo energético de una comunidad de vecinos durante una mañana se ajusta aproximadamente a la siguiente función donde $x$ representa las horas transcurridas desde las 6:00 de la mañana:

$$f(x) = \begin{cases} a(x+2) & \text{si } 0 \le x \le 2 \\ 3(x^2 - 6x + 12) & \text{si } 2 < x \le 4 \\ -x^2 + 11x - 16 & \text{si } 4 < x \le 8 \end{cases}$$

a)

[0.75 puntos] Estudia la continuidad de la función. Determina el valor de $a$ para que dicha función sea continua en todo su dominio.

b)

[1.75 puntos] Considerando el valor de $a$ obtenido en el apartado anterior, estudia y representa gráficamente $f$ en todo su dominio. ¿En qué momento el consumo es máximo? ¿Y mínimo?