Pregunta 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2024

a) Estudia la función f entre las 0 y las 5 horas.

Solución: Dominio: $[0, 5]$. Es continua en $[0, 5]$ (en $x = 2$, $\lim_{x\to 2^-} f(x) = \lim_{x\to 2^+} f(x) = f(2) = 80$). Punto de corte con los ejes: $(0, 0)$. Crece en $(0, 4/3)$ y decrece en $(4/3, 5)$. Máximo relativo/absoluto en $(4/3, 320/3) \approx (1.33, 106.67)$. Cóncava hacia abajo en $[0, 2]$ y hacia arriba en $(2, 5]$.

a) Representa gráficamente la función f entre las 0 y las 5 horas.

Solución: Gráfica de la función en $[0, 5]$ que parte de $(0, 0)$, alcanza un máximo en $(4/3, 106.67)$, pasa de forma continua por $(2, 80)$, toma el valor $50$ en $x = 3$ y finaliza en $(5, 10)$.

b) ¿Podría esta persona conducir a las 3 horas de la ingesta?

Solución: No podría conducir, ya que su nivel de etanol en sangre sería de $50\text{ mg/dl}$, que supera el límite permitido de $30\text{ mg/dl}$.

b) ¿Y a las 5 horas?

Solución: Sí podría conducir, ya que a las 5 horas su nivel es de $10\text{ mg/dl}$, inferior al límite de $30\text{ mg/dl}$.

b) ¿cuál sería el nivel de etanol en sangre en ese momento?

Solución: $10\text{ mg/dl}$