Ejercicio 2A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2022

Tema: Funciones en contexto: continuidad, monotonía, extremos e interpretación · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

2A. Una empresa ingresa 500 miles de euros por cada tonelada de producto que vende. En cuanto a costes, tiene unos costes de producción, entre mano de obra y materia prima, de 250 miles de euros por cada tonelada que produce. Además, cada año debe pagar como impuestos el x%x\% de sus ingresos, si ha vendido xx toneladas de producto. Por último, la empresa tiene unos costes fijos anuales de 1125 miles de euros. Si ff representa los beneficios (ingresos - costes) anuales, la producción máxima anual es de 40 toneladas y esta empresa vende cada año todo lo que produce, se pide:

a)

[1,75 puntos] Obtener la expresión de la función ff en función de xx. Estudiar y representar gráficamente la función ff en el intervalo [0,40][0, 40].

b)

[0,75 puntos] ¿Qué cantidad debe producir en un año para maximizar el beneficio? ¿A cuánto asciende dicho beneficio? ¿Qué cantidad hay que producir en un año para que el beneficio sea positivo?

Enunciado: Ejercicio 2A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Obtener la expresión de la función f en función de x.

Solución: f(x)=−5x2+250x−1125f(x) = -5x^2 + 250x - 1125 / f(x)=250x−5x2−1125f(x) = 250x - 5x^2 - 1125

a) Estudiar la función f en el intervalo [0, 40].

Solución: Cortes en (0, -1125) y (5, 0); máximo en (25, 2000); f(40) = 875; cóncava hacia abajo.

a) Representar gráficamente la función f en el intervalo [0, 40].

Solución: Parábola con vértice en (25,2000)(25, 2000), corte con el eje vertical en (0,−1125)(0, -1125), corte con el eje horizontal en (5,0)(5, 0) y extremo final en (40,875)(40, 875).

b) ¿Qué cantidad debe producir en un año para maximizar el beneficio?

Solución: 25 t / 25 toneladas

b) ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

Solución: 2000 miles de euros / 2 millones de euros / 2000000 €

b) ¿Qué cantidad hay que producir en un año para que el beneficio sea positivo?

Solución: Más de 5 toneladas / Entre 5 y 40 toneladas / (5, 40]

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 3 · Ordinaria 2023 · Ejercicio 2A · Ordinaria 2022 ›

Más ejercicios de Funciones en contexto: continuidad, monotonía, extremos e interpretación