Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Extraordinaria 2022

a.- Exprese el sistema anterior en forma matricial ($AX = B$) y determine el valor(es) del parámetro $m$ para que el sistema sea compatible determinado.

Solución: $$\begin{pmatrix} m+1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & -2 & m \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} m-2 \\ -3 \\ -8 \end{pmatrix}$$ Compatible determinado para todo $m \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 0\}$ (es decir, $m \neq -1$ y $m \neq 0$).

b.- ¿Existe algún valor del parámetro $m$ para que el sistema sea compatible indeterminado? En caso afirmativo, resuelva el sistema.

Solución: Sí, para $m = 0$ el sistema es compatible indeterminado. Su solución es $x = -2$, $y = 1$, $z = \lambda$ (con $\lambda \in \mathbb{R}$).

c.- Para $m = 1$, calcule $X = A^{-1}B$, siendo $A, B$ las matrices del apartado a.-.

Solución: $$A^{-1} = \begin{pmatrix} 1/2 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ -7/2 & 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} -1/2 \\ -2 \\ -9/2 \end{pmatrix}$$