Ejercicio C.1 · Física PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2021

a) i) Justifique que en una onda estacionaria la amplitud varía en cada punto.

Solución: La ecuación de una onda estacionaria resultante de la interferencia de dos ondas idénticas que viajan en sentidos opuestos es $y(x,t) = 2A\,\mathrm{sen}(kx)\cos(\omega t) = A(x)\cos(\omega t)$, donde la amplitud de oscilación $A(x) = |2A\,\mathrm{sen}(kx)|$ depende explícitamente de la posición $x$. Por tanto, cada punto del medio oscila con una amplitud diferente que va desde cero (nodos) hasta un valor máximo $2A$ (vientres o antinodos).

a) ii) Realice una representación gráfica de una onda estacionaria en función del espacio

Solución: El dibujo debe mostrar la envolvente espacial de la onda con sus límites entre $+2A$ y $-2A$ en función de $x$. Deben identificarse claramente los puntos de amplitud nula (nodos, separados por $\lambda/2$) y los puntos de oscilación máxima (vientres, separados por $\lambda/2$ entre sí y a $\lambda/4$ de los nodos contiguos).

a) ii) explique qué se entiende por un nodo en este tipo de ondas.

Solución: Un nodo es un punto del medio en el cual la interferencia entre las ondas que se propagan en sentidos opuestos es destructiva en todo instante, por lo que su amplitud de oscilación es nula ($A(x) = 0$) y la partícula permanece permanentemente en reposo.

b) i) Amplitud de las ondas armónicas

Solución: $0{,}25$ m / $25$ cm