Opción B - Ejercicio 1º · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2013

1. Determinar las trazas del plano P definido por A y R. 2. Representar las proyecciones del triángulo equilátero ABC. 3. Dibujar las proyecciones del baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro.

Solución: Construcción geométrica completa: 1. Trazas del plano $P$ (0,5 puntos): - Se obtienen las trazas de la recta $R$: traza horizontal $H_R (h_R, h'_R)$ y traza vertical $V_R (v_R, v'_R)$. - Por el punto $A(a, a')$ se traza una recta auxiliar $S$ coplanaria con $R$ (o una recta horizontal del plano cuya proyección vertical sea paralela a la línea de tierra). - Se hallan las trazas de $S$ y se determinan las trazas del plano $P$: $P$ (horizontal) uniendo $h_R$ con $h_S$, y $P'$ (vertical) uniendo $v'_R$ con $v'_S$, concurriendo ambas en la línea de tierra. 2. Triángulo equilátero abatido y desabatido (2,0 puntos): - Se abate el plano $P$ sobre el plano horizontal de proyección tomando como charnela la traza horizontal $P$. - Se abate el punto $(A)$ y la recta $(R)$. - Desde $(A)$, se traza la perpendicular a $(R)$, obteniéndose el pie de la altura $M$. - Siendo $AM$ la altura $h$ del triángulo equilátero, el lado mide $l = \frac{2h}{\sqrt{3}}$. Se construye en el abatimiento el triángulo equilátero $(A)(B)(C)$ con $(B)$ y $(C)$ sobre $(R)$, equidistantes de $M$ una distancia $l/2$. - Se desabaten los vértices $B$ y $C$ mediante afinidad ortogonal (o rectas horizontales/frontales de plano) para obtener sus proyecciones horizontal $(b, c)$ y vertical $(b', c')$. - Se unen las proyecciones para formar los triángulos proyectados $abc$ y $a'b'c'$. 3. Puntos notables (0,5 puntos): - En un triángulo equilátero, el baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro coinciden en el mismo punto centro $O$. - En el abatimiento, $(O)$ se sitúa sobre la altura $(A)M$ a un tercio de la base: $(M)(O) = \frac{1}{3} h$. - Se desabate $(O)$ para obtener sus proyecciones diédricas $o$ y $o'$.