Problema 2 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal ordinari Serie 2 2024

Considereu les matrius:

$$M = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}, \quad E_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{i} \quad E_2 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

a)

Justifiqueu que el producte de matrius $M \cdot E_1$ és equivalent a intercanviar la primera i la segona columna de la matriu $M$. [1 punt]

b)

Justifiqueu que el producte de matrius $E_2 \cdot M$ és equivalent a intercanviar la primera i la tercera fila de la matriu $M$. [1 punt]

c)

Utilitzeu els resultats anteriors per escriure una operació amb les matrius $M$, $E_1$ i $E_2$ el resultat de la qual sigui la matriu:

$$\begin{pmatrix} h & g & i \\ e & d & f \\ b & a & c \end{pmatrix}$$

[2 punts]