Problema 6 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal especial Serie 3 2024

Trobeu l'expressió simplificada de la derivada $f'(x)$ en funció de $x$:

Solución: (x^2 + 10x + 26) / (x + 5)^2

Raonament sobre el signe de $f'(x)$ i el creixement de $f(x)$ en tot el seu domini:

Solución: Com que $(x+5)^2 > 0$ per a tot $x \neq -5$ i el numerador $x^2 + 10x + 26 > 0$ (el seu discriminant és negatiu: $\Delta = 100 - 104 = -4 < 0$), tenim que $f'(x) > 0$ en tot el domini i per tant la funció és creixent.