Problema 30 · Matemáticas I UB 2021

Enunciado

Exercici 2. Sistema diferencial lineal no homogeni

Es considera el sistema d'equacions diferencials:

$\begin{cases} x' = x + y + t \\ y' = t \end{cases}$

Trobeu la solució del sistema homogeni associat:

Trobeu una solució particular del sistema no homogeni:

Calculeu la solució del sistema que compleix les condicions inicials $x(0) = 0$ i $y(0) = 0$ :

Enunciado: Problema 30 · Matemáticas I UB 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a. Solució $x_h(t)$ del sistema homogeni:

Solución: $c_1 e^t - c_2$

a. Solució $y_h(t)$ del sistema homogeni:

Solución: $c_2$

b. Solució particular $x_p(t)$ :

Solución: $-\frac{t^2}{2} - 2t - 2$

b. Solució particular $y_p(t)$ :

Solución: $\frac{t^2}{2}$

c. Solució única $x(t)$ amb condicions inicials $x(0) = 0$ i $y(0) = 0$ :

Solución: $2e^t - \frac{t^2}{2} - 2t - 2$

c. Solució única $y(t)$ amb condicions inicials $x(0) = 0$ i $y(0) = 0$ :

Solución: $\frac{t^2}{2}$

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