Exercici 4 · Álgebra UB 2018

Enunciado

Exercici 4 (10 punts). Diagonalització d'una matriu amb paràmetre

Es considera la matriu real:

$A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 4+a & 1 & 1 \\ a^2 & 4 & 1 \end{pmatrix}$

(5 p) Determineu per a quins valors del paràmetre $a \in \mathbb{R}$ la matriu $A$ és diagonalitzable.

(5 p) Per al valor concret $a = -2$ , trobeu una matriu diagonal $D$ associada a $A$ i una base de $\mathbb{R}^3$ formada per vectors propis de $A$ .

Enunciado: Exercici 4 · Álgebra UB 2018

Según los criterios oficiales de corrección

a. (5 p) Determineu per a quins valors del paràmetre $a \in \mathbb{R}$ la matriu $A$ és diagonalitzable.

Solución: $a = -2$ o $a = 4$

b. Per al valor concret $a = -2$ , trobeu una matriu diagonal $D$ associada a $A$

Solución: $\mathrm{diag}(-1, -1, 3)$

b. i una base de $\mathbb{R}^3$ formada per vectors propis de $A$ .

Solución: $B = \{(1, 0, -2), (0, 1, -2), (0, 1, 2)\}$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.