Exercici 2 - Teorema de Cayley-Hamilton · Álgebra UB 2016

Exercici 2. Endomorfisme a $P_1$, teorema de Cayley-Hamilton i compressió SVD

Part 1:

Es considera l'endomorfisme $f: P_1(x) \rightarrow P_1(x)$, la matriu associada del qual en la base canònica $\{1, x\}$ és:

$$A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}$$ Es coneix que un dels vectors propis és $p_{\mathrm{VEP}_1}(x) = 5 + x$, i que un valor propi d'aquest endomorfisme és $-3$.

b.

[0,75 punts] Determineu la inversa $A^{-1}$ aplicant el teorema de Cayley-Hamilton.