Examen de Electromagnetismo UB 2018 · Juny

Problema 1. Sistema de conductors esfèrics amb dielèctric

Un conductor esfèric de radi $a$ es troba envoltat concèntricament per una escorça conductora esfèrica de radis interior $b$ i exterior $c$ ($a < b < c$). L'espai intermedi entre els dos conductors està completament ocupat per un material dielèctric amb permitivitat no homogènia $\varepsilon(r)$, funció de la distància radial $r$ al centre. L'esfera interior posseeix una càrrega lliure total $Q$, mentre que l'escorça esfèrica exterior està connectada a terra a través d'una font de tensió contínua de força electromotriu $V_0$.

Calculeu:

a)

El potencial elèctric del conductor esfèric interior.

b)

Les densitats superficials i volumètrica de càrrega de polarització en el dielèctric.

Problema 1. Sistema de conductors esfèrics amb dielèctric

Un conductor esfèric de radi $a$ es troba envoltat concèntricament per una escorça conductora esfèrica de radis interior $b$ i exterior $c$ ($a < b < c$). L'espai intermedi entre els dos conductors està completament ocupat per un material dielèctric amb permitivitat no homogènia $\varepsilon(r)$, funció de la distància radial $r$ al centre. L'esfera interior posseeix una càrrega lliure total $Q$, mentre que l'escorça esfèrica exterior està connectada a terra a través d'una font de tensió contínua de força electromotriu $V_0$.

Calculeu:

c)

L'energia electrostàtica emmagatzemada pel conjunt del sistema conductor.

Problema 2. Escorça conductora cilíndrica amb conductivitat variable

Una beina conductora de geometria cilíndrica té radi intern $a$, radi extern $b$ i longitud $L$. El material presenta permitivitat $\varepsilon$ i una conductivitat elèctrica dependent de la posició axial $z$ segons $\sigma(z)$. S'utilitza aquesta peça com a resistència connectant els elèctrodes a les seves bases planes ($z = 0$ i $z = L$). Per l'interior hi circula un corrent continu d'intensitat total $I$ en sentit de l'eix $z$.

a)

Determineu el vector densitat de corrent $\vec{J}$ i el vector camp elèctric $\vec{E}$ a l'interior del conductor.

b)

Trobeu la caiguda de potencial entre els dos elèctrodes extrems i la resistència elèctrica global d'aquest dispositiu.

c)

Calculeu la densitat volumètrica de càrrega $\rho$ present en cada punt del medi conductor.

Problema 3. Cilindre imantat i inducció electromagnètica

Un cilindre no conductor de gran longitud i radi $b$ presenta una magnetització permanent coneguda dependent de les coordenades cilíndriques i del temps.

a.

Determinar el camp magnètic auxiliar $\vec{H}$ i la inducció magnètica $\vec{B}$ a l'interior del cilindre. Representar esquemàticament les seves direccions i sentits.

b.

Determinar totes les densitats de corrent de magnetització, tant superficials com volumètriques.

Problema 3. Cilindre imantat i inducció electromagnètica

Un cilindre no conductor de gran longitud i radi $b$ presenta una magnetització permanent coneguda dependent de les coordenades cilíndriques i del temps.

c.

Determinar el camp elèctric induït $\vec{E}_{ind}$ a l'interior del cilindre.

d.

Calcular la f.e.m. induïda en un circuit rectangular de dimensions $c \times h$ situat en un pla meridià interior al cilindre quan la magnetització disminueix exponencialment amb el temps, resolent-ho mitjançant:

La llei de Faraday.

La circulació del camp elèctric induït obtingut prèviament.

4. Qüestions 1-15. Test de resposta múltiple

A continuació es presenten les solucions oficials de les 15 preguntes d'opció múltiple de la segona part de l'examen.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15