Problema 1 (a-b) - Medis dielèctrics i polaritzac… · Electromagnetismo UB Juny 2018

Tema: Medis dielèctrics i polarització · Del examen Juny (2018)

Enunciado

Problema 1. Sistema de conductors esfèrics amb dielèctric

Un conductor esfèric de radi aa es troba envoltat concèntricament per una escorça conductora esfèrica de radis interior bb i exterior cc (a<b<ca < b < c). L'espai intermedi entre els dos conductors està completament ocupat per un material dielèctric amb permitivitat no homogènia ε(r)\varepsilon(r), funció de la distància radial rr al centre. L'esfera interior posseeix una càrrega lliure total QQ, mentre que l'escorça esfèrica exterior està connectada a terra a través d'una font de tensió contínua de força electromotriu V0V_0.

Calculeu:

a)

El potencial elèctric del conductor esfèric interior.

b)

Les densitats superficials i volumètrica de càrrega de polarització en el dielèctric.

Enunciado: Problema 1 (a-b) - Medis dielèctrics i polaritzac… · Electromagnetismo UB Juny 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. El potencial elèctric del conductor esfèric interior.

Solución: V(a)=V0+Q4π∫abdrε(r)r2V(a) = V_0 + \frac{Q}{4\pi} \int_a^b \frac{dr}{\varepsilon(r)r^2}

b. Les densitats superficials i volumètrica de càrrega de polarització en el dielèctric.

Solución: ρp=−1r2ddr(r2Pr)\rho_p = -\frac{1}{r^2}\frac{d}{dr}\left(r^2 P_r\right) σp(a)=−(1−ε0ε(a))Q4πa2\sigma_p(a) = -\left(1 - \frac{\varepsilon_0}{\varepsilon(a)}\right)\frac{Q}{4\pi a^2} σp(b)=(1−ε0ε(b))Q4πb2\sigma_p(b) = \left(1 - \frac{\varepsilon_0}{\varepsilon(b)}\right)\frac{Q}{4\pi b^2}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Ejercicio Qüestió 4 · Juny 2017 ›

Más ejercicios de Medis dielèctrics i polarització