Problema 2 - Escorça conductora cilíndrica amb co… · Electromagnetismo UB Juny 2018

Tema: Corrent elèctric estacionari, resistència i potència Joule · Del examen Juny (2018)

Enunciado

Problema 2. Escorça conductora cilíndrica amb conductivitat variable

Una beina conductora de geometria cilíndrica té radi intern aa, radi extern bb i longitud LL. El material presenta permitivitat ε\varepsilon i una conductivitat elèctrica dependent de la posició axial zz segons σ(z)\sigma(z). S'utilitza aquesta peça com a resistència connectant els elèctrodes a les seves bases planes (z=0z = 0 i z=Lz = L). Per l'interior hi circula un corrent continu d'intensitat total II en sentit de l'eix zz.

a)

Determineu el vector densitat de corrent J⃗\vec{J} i el vector camp elèctric E⃗\vec{E} a l'interior del conductor.

b)

Trobeu la caiguda de potencial entre els dos elèctrodes extrems i la resistència elèctrica global d'aquest dispositiu.

c)

Calculeu la densitat volumètrica de càrrega ρ\rho present en cada punt del medi conductor.

Enunciado: Problema 2 - Escorça conductora cilíndrica amb co… · Electromagnetismo UB Juny 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Determineu el vector densitat de corrent J i el vector camp elèctric E a l'interior del conductor.

Solución: J⃗=Iπ(b2−a2)u^z\vec{J} = \frac{I}{\pi(b^2 - a^2)}\hat{u}_z E⃗(z)=Iπ(b2−a2)σ(z)u^z\vec{E}(z) = \frac{I}{\pi(b^2 - a^2)\sigma(z)}\hat{u}_z

b. Trobeu la caiguda de potencial entre els dos elèctrodes extrems i la resistència elèctrica global d'aquest dispositiu.

Solución: ΔV=Iπ(b2−a2)∫0Ldzσ(z)\Delta V = \frac{I}{\pi(b^2 - a^2)}\int_0^L \frac{dz}{\sigma(z)} R=1π(b2−a2)∫0Ldzσ(z)R = \frac{1}{\pi(b^2 - a^2)}\int_0^L \frac{dz}{\sigma(z)}

c. Calculeu la densitat volumètrica de càrrega ρ present en cada punt del medi conductor.

Solución: ρ(z)=−εIπ(b2−a2)σ(z)2dσ(z)dz\rho(z) = -\frac{\varepsilon I}{\pi(b^2 - a^2)\sigma(z)^2}\frac{d\sigma(z)}{dz}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Problema 2 · Juny 2017 ›

Más ejercicios de Corrent elèctric estacionari, resistència i potència Joule