Exercici 2 (28/06/2010) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Tema: Resolució numèrica d'equacions diferencials · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)

Enunciado

Sigui el problema de valor inicial donat per y′=−2x−yy' = -2x - y amb y(0)=−1y(0) = -1.

a)

[0.75 punts] Calculeu una aproximació per a y(0.5)y(0.5) mitjançant el mètode d'Euler amb pas h=0.1h = 0.1.

b)

[0.75 punts] Calculeu una aproximació per a y(0.5)y(0.5) utilitzant un mètode RK2 amb el mateix pas h=0.1h = 0.1.

c)

[1.0 punt] Raoneu quin dels dos resultats hauria d'oferir millor precisió. Comproveu-ho resolent l'EDO de manera analítica exacta per calcular y(0.5)y(0.5).

Enunciado: Exercici 2 (28/06/2010) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. [0.75 punts] Calculeu una aproximació per a y(0.5)y(0.5) mitjançant el mètode d'Euler amb pas h=0.1h = 0.1.

Solución: −0,7715-0{,}7715

b. [0.75 punts] Calculeu una aproximació per a y(0.5)y(0.5) utilitzant un mètode RK2 amb el mateix pas h=0.1h = 0.1.

Solución: −0,7931-0{,}7931

c. [1.0 punt] Raoneu quin dels dos resultats hauria d'oferir millor precisió. Comproveu-ho resolent l'EDO de manera analítica exacta per calcular y(0.5)y(0.5). (Valor analític)

Solución: 1−3e−0,5≈−0,81961 - 3e^{-0{,}5} \approx -0{,}8196

Raonament sobre quin mètode ofereix millor precisió

Solución: RK2 ofereix millor precisió perquè el seu error de truncament global és O(h^2), mentre que en Euler és O(h).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 20.c - Resolució numèrica · 2010 · Ejercicio 30.c - Resolució numèrica · 2010 ›

Más ejercicios de Resolució numèrica d'equacions diferencials