Ejercicio Opció 2 · Matemàtiques UB Examen de Matemàtiques per a la Biologia

Tema: Matrius, valors propis, cadenes de Markov i models matricials · Del examen Examen de Matemàtiques per a la Biologia

Enunciado

Opció 2 (2 punts). Dinàmica poblacional d'insectes amb matriu de Leslie

Una població d'insectes es classifica en dues classes d'edat, $E_1$ i $E_2$ . Se sap que només el 40% dels individus de la classe $E_1$ aconsegueix sobreviure i passar a l'estat $E_2$ , mentre que cap individu de la classe $E_2$ sobreviu al període següent. Pel que fa a la fecunditat, la mitjana de descendents que aporta un individu de la classe $E_1$ és de 0,1, mentre que un individu de la classe $E_2$ en genera de mitjana 1,2.

Escriure la matriu de Leslie associada al model i determinar el nombre d'individus que hi haurà al cap de 5 períodes si inicialment la població consta de 100 individus a la classe $E_1$ i 200 individus a la classe $E_2$ .

$L_{11} =$

$L_{12} =$

$L_{21} =$

$L_{22} =$

Deduir quina serà la proporció d'individus a llarg termini a cadascuna de les classes d'edat i si la població tendirà a créixer o a extingir-se. Adjuntar el codi R emprat per a les operacions.

Créixer

Extingir-se

Enunciado: Ejercicio Opció 2 · Matemàtiques UB Examen de Matemàtiques per a la Biologia

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Matriu de Leslie: element $L_{11}$ ( $f_1$ )

Solución: $0{,}1$

a) Matriu de Leslie: element $L_{12}$ ( $f_2$ )

Solución: $1{,}2$

a) Matriu de Leslie: element $L_{21}$ ( $p_1$ )

Solución: $0{,}4$

a) Matriu de Leslie: element $L_{22}$ ( $p_2$ )

Solución: $0$

a) Nombre d'individus a la classe $E_1$ al cap de 5 períodes

Solución: 66 / 65,88

a) Nombre d'individus a la classe $E_2$ al cap de 5 períodes

Solución: 19 / 19,11

b) Proporció d'individus a llarg termini a la classe $E_1$ (%)

Solución: 65% / 65,05%

b) Proporció d'individus a llarg termini a la classe $E_2$ (%)

Solución: 35% / 34,95%

b) Codi R emprat per a les operacions

Solución: ```r library(Biodem) # Matriu de Leslie A <- matrix(c(0.1, 1.2, 0.4, 0), byrow=TRUE, nrow=2) # Condicions inicials AI <- matrix(c(100, 200), byrow=TRUE, nrow=2) # Població a t = 5 A5 <- mtx.exp(A, 5) A5 %*% AI # Valors i vectors propis valorspp <- eigen(A)$values vectorspp <- eigen(A)$vectors # Normalització del vector propi dominant s <- sum(vectorspp[, 1]) v1 <- vectorspp[, 1] / s v1 ```

b) La població tendirà a créixer o a extingir-se?

Solución: Extingir-se

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Part 2 - Pregunta 3 · 2015

Ejercicio Opció 2 · Matemàtiques UB Examen de Matemàtiques per a la Biologia

Enunciado

Solución

Más ejercicios de Matrius, valors propis, cadenes de Markov i models matricials