Examen de Matemàtica Financera UB 2023 · - Convocatòria 2023

Pregunta 1 (1 punt A.U.). Valor intrínsec d'una acció amb dividends creixents

Una societat mercantil XYZ retribueix als seus accionistes mitjançant dividends semestrals. Es preveu que el pròxim dividend a percebre d'aquí a 6 mesos sigui de 0,45 € per acció. Així mateix, s'estima una taxa de creixement acumulatiu intersemestral del dividend de l'1,20%. Tenint en compte que la taxa d'interès anual exigida a la societat atès el seu nivell de risc és $I_1$, plantegeu l'expressió analítica que determina el valor intrínsec de l'acció.

Pregunta 2 (1 punt A.U. / 2 punts A.C.). Obligació de l'Estat i cupó corregut

Es considera una Obligació de l'Estat que abona un cupó anual al tipus d'interès efectiu $I_1$. En la data d'avui resten exactament 7 anys i 165 dies per assolir el seu venciment. Es demana:

a.

Definir conceptualment què representa el cupó corregut d'un títol de deute.

b.

Formular la relació matemàtica explícita per al càlcul del cupó corregut de la present obligació a data d'avui.

Pregunta 3 (1 punt A.U.). Valoració de saldos en compte d'estalvi

Fa exactament 3 anys, en Joan va procedir a obrir una llibreta d'estalvi dipositant-hi una quantitat inicial de 20.000 €. Posteriorment, fa 9 mesos, va ingressar una segona quantia de 3.000 €. Les condicions de remuneració pactades van ser:

Un tipus nominal anual de l'1,25% amb meritació i capitalització mensual al llarg dels dos primers anys.

Un tipus d'interès efectiu trimestral del 0,38% durant el tercer any.

Es demana:

a)

Determinar el saldo disponible en el compte en la data present.

€

b)

Plantejar l'equació que defineix el tipus d'interès efectiu semestral obtingut globalment pel compte.

Pregunta 4 (1 punt A.U.). Descompte comercial d'un efecte comercial

El dia 19 de juliol de l'any A, la mercantil Triple A, S.A. presenta al descompte comercial al Banc CABK una lletra de canvi amb un import nominal de 32.500 € que venç el 19 de setembre del mateix any A. El descompte s'aplica sota un tipus del 4,75% anual amb una comissió de despeses del 0,75% calculada sobre el nominal de l'efecte. Es demana:

a.

Calcular l'efectiu net abonat avui a l'empresa per l'operació de descompte de la lletra (conveni de càlcul: Actual/360).

b.

Partint de l'efectiu líquid obtingut en el punt previ, determinar el tipus d'interès simple i vençut anual que suposa aquesta operació de finançament tenint presents totes les despeses (conveni de càlcul: Actual/365).

Pregunta 5 (1 punt A.U.). Constitució de capital en un pla de pensions

De cara a preparar la jubilació, un particular ha anat realitzant imposicions constants a l'inici de cada trimestre al llarg dels darrers 8 anys en un pla de pensions. L'operació ha ofert una rendibilitat financera efectiva del 3,15% anual. Sabent que el saldo total consolidat al pla en la data d'avui és de 100.000 € (considereu que avui no es realitza cap ingrés addicional), determineu:

a.

La quantia de cadascuna de les aportacions trimestrals realitzades.

b.

La Taxa Anual Equivalent (TAE) de l'operació d'estalvi.

Pregunta 6 (1,5 punts A.U. / 2,5 punts A.C.). Préstec pel sistema francès amb carència i amortització parcial

Es contracta un préstec per un import nominal de 100.000 € sota un interès nominal anual del 3,40% capitalitzable mensualment. La resta de característiques acordades són:

Amortització pel mètode francès amb mensualitats constants.

Durada global de 10 anys, existint un període inicial de carència parcial durant els 2 primers anys en què només s'abonen els interessos mensuals meritats.

Comissió d'obertura del 0,35% sobre el nominal concedit.

Es demana:

a)

La quantitat a pagar cada mes en concepte d'interessos durant el període de carència parcial.

b)

L'import del terme amortitzatiu mensual constant un cop transcorreguda la carència.

c)

Descomposició en quota d'interès i quota d'amortització de capital del rebut corresponent al mes en què es compleixen exactament 5 anys de la signatura del préstec.

d)

L'import de les noves mensualitats si just als 5 anys de la constitució del crèdit, i immediatament després d'haver satisfet el terme amortitzatiu d'aquell mes, el titular realitza una amortització parcial anticipada extraordinària de 8.000 € mantenint sense canvis el termini i el tipus d'interès.

e)

Plantejar l'equació que permet determinar el cost efectiu financer mensual (o tant efectiu del prestatari) considerant els fets descrits a l'apartat 6.4.

Pregunta 7 (1 punt A.U. / 2 punts A.C.). Arrendament financer (lísing) d'una flota comercial

Una empresa subscriu un contracte de lísing per valor de 400.000 € a fi d'adquirir diversos vehicles comercials. La durada de l'arrendament és de 5 anys amb quotes semestrals constants pagadores per avançat (prepagables). El tipus pactat és un interès nominal anual del 8% pagable semestralment, i el valor residual establert al venciment és de 60.000 €. Addicionalment, a la signatura de l'operació l'arrendatari ha d'afrontar unes despeses obligatòries de 5.200 €. Es demana:

a)

La quantitat constant de les quotes semestrals del lísing.

b)

L'equació d'equivalència financera necessària per determinar la Taxa Anual Equivalent (TAE) associada al lísing.

Pregunta 8 (1,5 punts A.U. / 2,5 punts A.C.). Compra d'Obligacions de l'Estat en mercat secundari, TIR i TRE

A data 19 de juny de 2022, un inversor compra i liquida en el mercat secundari 20 Obligacions de l'Estat amb les següents especificacions:

Preu ex-cupó: 112,25%.

Data de venciment: 31 de març de 2034.

Cupó anual: 1,75%.

Nominal per obligació: 1.000 €.

Es demana:

a.

Import monetari total satisfet avui per la compra de les 20 obligacions.

b.

Formulació de l'equació financera que permet deduir la TIR anual del bo en la data present.

c.

Determinar la Taxa de Rendibilitat Efectiva (TRE) anual si s'assumeix que tots els cupons cobrats es reinverteixen en un dipòsit bancari amb un rendiment del 0,50% efectiu anual.

Pregunta 9 [1 punt A.U. / 1 punt A.C.]. Inversió en Lletres del Tresor a tipus d'interès negatiu

Una societat gestora de patrimonis va adquirir el mateix dia d'emissió un total de 23.000 Lletres del Tresor a 12 mesos emeses a un tipus d'interès del -0,385% i amb amortització a 364 dies (nominal unitari de 1.000 €). Transcorreguts 94 dies des de l'emissió, la gestora ven la totalitat dels títols a un preu unitari de venda de 1.004,15 €. Es demana:

a)

Preu d'adquisició unitari pagat per cada lletra en la data d'emissió, assumint que aquesta va coincidir amb la data de liquidació.

b)

Tipus d'interès anual en règim simple que ha assolit finalment la societat gestora en aquesta compravenda d'actius.