Examen de Matemàtica Financera UB 2019 · Préstecs i Emprèstits (Curs 2019-2020)

Context de l'examen

Les dades dels enunciats depenen del número d'identificació de l'estudiant ( NIUB) i de la seva última xifra (u).

Exercici 1 [6 punts AC / 4 punts AU]

Amortització de préstec pel mètode francès amb carència parcial

En el dia d'avui s'atorga una operació de préstec amb un capital inicial de $C_0 = \text{NIUB}\text{ €}$ a un tipus nominal anual de l'interès capitalitzable per mesos de $J_{12} = (u + 0{,}8)\%$, on $u$ representa l'última xifra del NIUB. La resta de condicions contractuals són:

Amortització segons el sistema francès mitjançant mensualitats constants.

Durada global de $n = 10 + u$ anys. Durant els 2 primers anys s'estableix un període de carència parcial en el qual es liquidaran mensualment els interessos meritats.

Comissió d'obertura bancària: $0{,}35\%$ sobre el capital inicial.

Es demana resoldre de forma justificada els següents apartats:

a)

Quantia de la quota d'interès que es pagarà cada mes al llarg del període de carència parcial.

b)

Import de les mensualitats d'amortització constants a pagar un cop superats els dos anys de carència.

c)

Equació financera que permet determinar la Taxa Anual Equivalent (TAE) de l'operació des de la perspectiva del prestatari.

d)

Desglossament en quota d'interès i quota d'amortització de capital del terme amortitzatiu satisfet exactament als 5 anys de la formalització del préstec.

e)

Valor de les noves quotes periòdiques d'amortització si, immediatament després d'haver satisfet la quota corresponent als 5 anys, el prestatari realitza una amortització parcial anticipada per import de $\frac{\text{NIUB}}{10}\text{ €}$, mantenint-se inalterades la resta de característiques i el termini final.

Exercici 2 (2 punts AC / 1 punt AU). Valoració d'Obligacions de l'Estat al mercat secundari

A data 19 de juny de 2020, un inversor compra i liquida al mercat secundari 20 Obligacions de l'Estat que presenten les condicions financeres següents:

Preu ex-cupó: $(110{,}25 + u)\%$ sobre el nominal, on $u$ és l'última xifra del NIUB.

Amortització a la par (valor nominal d'emissió estàndard de $1.000$ € per títol): 31 de març de 2032.

Cupó anual: $1{,}75\%$, amb venciment el 31 de març de cada exercici.

Es demana:

a.

Determinar el cupó corregut corresponent a una Obligació a la data d'adquisició (19 de juny de 2020), utilitzant la convenció de mercat de deute públic (act/act).

€

b.

Escriure l'equació financera d'equivalència que permet determinar la Rendibilitat Interna (TIR) anual de l'Obligació en el moment de la compra.

Exercici 3 (2 punts AC / 1 punt AU). Rendibilitat d'una inversió en Lletres del Tresor

Una societat gestora de patrimonis va adquirir el mateix dia de l'emissió un total de 23.000 Lletres del Tresor (nominal d'emissió estàndard de 1.000 € cadascuna) amb venciment a 364 dies, a un tipus d'interès marginal del -0,385%. Transcorreguts 94 dies des de l'adquisició inicial, l'entitat ven la totalitat de la cartera de títols a un preu unitari de $P_1 = (1.004 + u)$ €, on $u$ és l'última xifra del NIUB.

Es demana determinar:

a.

El preu d'adquisició unitari d'una Lletra del Tresor el dia d'emissió, assumint que va coincidir amb la data de liquidació.

€

b.

El tipus d'interès anual efectiu en capitalització simple (base Act/360) i la taxa anual equivalent que ha obtingut la gestora de patrimonis en l'operació global de compravenda (en funció de $u$).