Examen de Matemàtica Financera UB 2019 · Avaluació Única i Reavaluació (2019-2020)

Pregunta 1. Règim de descompte simple comercial

Pel que fa a les operacions sota la llei de descompte comercial o simple:

a)

Definiu quines condicions i pactes defineixen el funcionament d'aquest règim financer.

b)

Determineu de manera deduïda la fórmula que relaciona el tipus d'interès simple vençut ($i$) amb la taxa de descompte comercial ($d$).

Pregunta 2. Relació entre tant nominal i efectiu d'interès compost

Deduïu la relació matemàtica existent entre el tipus d'interès nominal d'una freqüència de capitalització $m$ ($i_m$) i el tipus efectiu associat a una freqüència doble $2m$ ($I_{2m}$).

$i_m =$

Pregunta 3. Deducció de la TAE en préstec bullet

Es contracta un préstec de nominal $C$ a amortitzar íntegrament en un únic pagament de principal i interessos passats $t$ anys, concertat a una taxa efectiva d'interès compost anual $I_m$. Si s'aplica a l'inici una comissió d'obertura del 2% sobre el capital, escriviu l'expressió que determina la TAE de l'operació.

$\text{TAE} =$

Pregunta 4. Rendibilitat d'un pagaré amb despeses d'amortització

Un inversor adquireix un pagaré de valor nominal $C$ per un import de compra $P$ euros, amb un venciment fixat a $d = 421$ dies. Si al moment del reemborsament suporta unes comissions o despeses del 0,5% sobre el nominal, establiu l'equació per obtenir la taxa de rendibilitat anual de l'obligacionista sota conveni de mercat monetari.

$i =$

Es ven Cros al Club Nàstic per un total de 200.000 €, ingressant la quantitat en el compte A. Aquest compte es va obrir fa 4 anys amb 100.000 €, va rebre una aportació de 50.000 € quan feia un any de l'obertura, i se'n van retirar 30.000 € fa 6 mesos. D'aquí a 2 mesos es contractarà a Suarez emprant la totalitat del saldo acumulat en aquest compte.

Calculeu l'import disponible per al fitxatge de Suarez tenint en compte que el compte A ha retribuït al 3% nominal acumulable quadrimestralment durant els 2 primers anys, i a un 0,25% efectiu mensual la resta del temps.

Es rescindeix el contracte de Sisco abonant-li el valor actual dels sous pendents fins a la conclusió del contracte (30-6-A+3). La mensualitat creix mensualment a raó d'un 2% acumulat, sent la primera mensualitat pendent la de juny de l'any en curs per import de 3.000 € pagadora avui. La taxa de valoració pactada és del 2% efectiu anual.

Determineu l'import de la indemnització que percebrà Sisco.

Es rescindeix el contracte del jugador Mordik liquidant el valor actual dels sous mensuals que resten fins al final del seu contracte el 30-6-A+4. El sou mensual s'incrementa en 70 € cada mes; el pagament corresponent a juny de l'any present (A) s'hauria d'abonar avui per 2.500 €. S'acorda aplicar un tipus d'interès del 2,40% anual acumulat mensualment.

Calculeu el cost d'aquesta rescissió contractual.

Per tal d'incorporar a Mezi es transmeten 1.000 Obligacions de l'Estat (nominal 1.000 €) amb amortització fixada el 30-6-A+9 i que liquiden un cupó anual del 4,80% cada 30 d'abril. Els títols es venen a una TIR de mercat de l'1,50% anual.

Determineu el preu d'adquisició de Mezi finançat amb aquesta venda.

Pregunta 5 (Pràctica). Cupó corregut de les Obligacions

A partir de les dades del títol d'Obligacions de l'Estat comercialitzades a l'activitat anterior (nominal 1.000 €, amortització fixada el 30-6-A+9 que liquiden un cupó anual del 4,80% cada 30 d'abril), calculeu el valor del cupó corregut en data d'avui (30-6-A) corresponent a un títol.

Pregunta 6 (Pràctica). Cost del fitxatge de Vravo

Per formalitzar la incorporació de Vravo s'alienegen 200 Lletres del Tresor amb venciment el 28-10-A. La seva transmissió al mercat secundari es realitza a una cotització del 101,20%.

Indiqueu l'import total disponible per a la contractació de Vravo.

Determineu el rendiment efectiu anual o Taxa Interna de Rendibilitat (TIR) en descompte simple anual comercial que reporten al comprador les Lletres del Tresor venudes a 1.012,00 € el 30-6-A amb amortització a 1.000 € el 28-10-A (120 dies de termini restant).

%

Per finançar Inoesta es subscriu un préstec francès (préstec B) de 300.000 € a 5 anys mitjançant pagaments trimestrals constants a un interès de l'1% efectiu mensual. Calculeu:

a)

€

b)

El desglossament de l'últim pagament amortitzatiu entre quota d'interès i quota de principal:

€

€

Per finançar Noaymar es contracta un préstec de 200.000 € (préstec C) al 4,8% nominal anual bimestral vençut, liquidant interessos cada 2 mesos i tornant tot el capital en un pagament únic als 3 anys. Determineu el capital viu ($CP$) i la reserva matemàtica ($R$) un cop transcorreguts 7 mesos des de la signatura.

€

€

Per al préstec C (200.000 €, 3 anys, interessos bimestrals al tipus nominal del 4,8%), l'entitat imposa les condicions inicials següents:

Comissió d'obertura de l'1,5% sobre el nominal.

Despeses inicials obligatòries a càrrec del prestamista: 325 €.

Despeses inicials obligatòries suportades pel prestatari: 900 €.

Escriviu l'equació que permet deduir la taxa anual equivalent (TAE) de la transacció.