Exercici 1 · Matemàtiques URV 2024

Enunciado

Exercici 1 [3 punts]. Endomorfisme amb paràmetre, nucli i imatge

Sigui $f_a: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ l'endomorfisme definit per: $f_a(x, y, z) = (x + 2y + az,\ x + ay - z,\ x + 2y)$

Trobeu els valors del paràmetre $a$ pels quals $f_a$ és bijectiu.

Determineu per a quin valor del paràmetre $a$ el vector $(2, -1, 2)$ pertany al nucli $\operatorname{Nuc}(f_a)$ .

Calculeu per a quin valor de $a$ el vector $(-2, 1, 0)$ pertany a $\operatorname{Nuc}(f_a) \cap \operatorname{Im}(f_a)$ .

Enunciado: Exercici 1 · Matemàtiques URV 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a. Trobeu els valors del paràmetre $a$ pels quals $f_a$ és bijectiu.

Solución: $a \in \mathbb{R} \setminus \{0, 2\}$ (no bijectiu per a $a = 0$ i $a = 2$ )

b. Determineu per a quin valor del paràmetre $a$ el vector $(2, -1, 2)$ pertany al nucli $\operatorname{Nuc}(f_a)$ .

Solución: 0

c. Calculeu per a quin valor de $a$ el vector $(-2, 1, 0)$ pertany a $\operatorname{Nuc}(f_a) \cap \operatorname{Im}(f_a)$ .

Solución: 2

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.