Problema 1 · Física II URV 2020

Problema 1 (10 punts). Oscil·lacions esmorteïdes i forçades (Convocatòria 23/1/2020)

Una partícula de massa $m = 20\text{ g}$ està acoblada a una molla de constant elàstica $K = 140\text{ N/m}$ i es desplaça en el si d'un medi viscós que oposa una força d'esmorteïment caracteritzada per $b = 2\text{ kg/s}$. En l'instant inicial, la partícula se situa a una distància de $4\text{ cm}$ respecte de la posició d'equilibri de la molla, allunyant-se'n a una velocitat de $2\text{ cm/s}$. Es demana:

a.

Trobar la posició que tindrà el mòbil transcorreguts $0,1\text{ s}$ des de l'inici.

b.

Si s'aplica posteriorment sobre el conjunt una força d'acció externa periòdica $F(t) = F_0\cos(\omega t)$ amb una freqüència de $0,5\text{ Hz}$, assolint-se en règim estacionari una amplitud d'oscil·lació de $2\text{ cm}$, calcular el mòdul $F_0$ d'aquesta força externa.

c.

Determinar el requisit per tal que s'esdevingui el fenomen de ressonància en elongació i calcular quina seria l'amplitud obtinguda sota el mateix valor de $F_0$ que a l'apartat anterior.

A

$\omega_0^2 > 2\gamma^2$

B

$\omega_0^2 < 2\gamma^2$

C

$\omega_0 = \gamma$