Ejercicio Abril 2014 - Problema · Física I URV 2001

Tema: Forces centrals i camp gravitatori · Del examen Recull d'exàmens de Física I: Mecànica i Oscil·lacions (2001)

Enunciado

Abril 2014 - Problema (10 punts). Òrbita de l'àtom d'hidrogen

En un model prequàntic de l'àtom d'hidrogen, un electró de càrrega $-e$ i massa $m$ descriu una òrbita el·líptica al voltant d'un nucli de càrrega $+e$ . Se sap que el perigeu i l'apogeu es troben respectivament a distàncies $R_0$ i $3R_0$ del nucli. Expresseu tots els resultats en funció de les dades de l'enunciat ( $R_0$ , $e$ , $m$ i la constant electrostàtica $k_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ ):

L'excentricitat de l'òrbita $\varepsilon$ . [1 p]

Les longituds de l'eix major ( $2a$ ) i de l'eix menor ( $2b$ ) de l'el·lipse. [1 p]

L'energia mecànica total de l'electró $E$ . [1,5 p]

El mòdul del moment angular $L$ . [1,5 p]

La velocitat de l'electró en el perigeu $v_p$ . [1,5 p]

La velocitat de l'electró en l'apogeu $v_a$ . [1,5 p]

La velocitat mínima addicional $\Delta v$ que caldria proporcionar a l'electró quan passa pel perigeu per ionitzar l'àtom. [2 p]

Enunciado: Ejercicio Abril 2014 - Problema · Física I URV 2001

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. L'excentricitat de l'òrbita.

Solución: $0{,}5$ / $\frac{1}{2}$

b. La longitud de l'eix major de l'el·lipse ( $2a$ ).

Solución: $4R_0$

b. La longitud de l'eix menor de l'el·lipse ( $2b$ ).

Solución: $2\sqrt{3}R_0$

c. L'energia mecànica total de l'electró.

Solución: $-\frac{k_e e^2}{4R_0}$

d. El mòdul del moment angular.

Solución: $\sqrt{\frac{3}{2} m k_e e^2 R_0}$

e. La velocitat de l'electró en el perigeu.

Solución: $\sqrt{\frac{3k_e e^2}{2mR_0}}$

f. La velocitat de l'electró en l'apogeu.

Solución: $\sqrt{\frac{k_e e^2}{6mR_0}}$

g. La velocitat mínima addicional que caldria proporcionar a l'electró quan passa pel perigeu per ionitzar l'àtom.

Solución: $\left(\sqrt{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{k_e e^2}{mR_0}}$ / $\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{k_e e^2}{mR_0}}$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio Setembre 2001 - Qüestió 2 · 2001 · Ejercicio Qüestió 2 · Examen de Física I ›

Ejercicio Abril 2014 - Problema · Física I URV 2001

Enunciado

Solución

Más ejercicios de Forces centrals i camp gravitatori