Problema (10 punts) · Física I URV Recull d'exàmens de Física I

2 Problema (10 punts). Àtom d'hidrogen i òrbita el·líptica

En el model clàssic de l'àtom d'hidrogen, un electró de massa $m$ descriu inicialment una trajectòria circular de radi $r_0$ a una velocitat $v_0$ entorn del nucli. En un instant precís, una pertorbació exterior desvia la direcció del vector velocitat un angle $\alpha = 30^\circ$ respecte a la direcció original, sense alterar el seu mòdul $v_0$. A conseqüència d'això, l'electró passa a descriure una òrbita el·líptica. Es demana:

a)

Determinar el moment angular i l'energia mecànica total de l'electró en la nova òrbita el·líptica, expressats en funció de les variables de l'enunciat ($m$, $r_0$, $v_0$).

b)

Trobar les distàncies entre l'electró i el nucli en el perigeu (periheli) i en l'apogeu (afeli), expressades en funció de $r_0$.