Exercici 2 · Matemáticas Aplicadas URL 2017

Tema: Ecuaciones diferenciales de primer orden y modelos · Del examen Examen Parcial. Eines Matemàtiques (Novembre 2017) (2017)

Enunciado

Considereu l'equació diferencial y′′+(y′)2=1y'' + (y')^2 = 1. Demostreu que es pot reduir a una equació de primer ordre i trobeu les solucions que verifiquen cadascuna de les condicions inicials següents:

a)

y(0)=y′(0)=1y(0) = y'(0) = 1

b)

y(0)=1y(0) = 1, y′(0)=0\quad y'(0) = 0

c)

y(0)=1y(0) = 1, y′(0)=2\quad y'(0) = 2

Enunciado: Exercici 2 · Matemáticas Aplicadas URL 2017

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. y(0)=y′(0)=1y(0) = y'(0) = 1

Solución: y(x)=x+1y(x) = x + 1

b. y(0)=1,y′(0)=0y(0) = 1, \quad y'(0) = 0

Solución: y(x)=ln⁡(cosh⁡(x))+1y(x) = \ln(\cosh(x)) + 1

c. y(0)=1,y′(0)=2y(0) = 1, \quad y'(0) = 2

Solución: y(x)=x+ln⁡(3−e−2x2)+1y(x) = x + \ln\left(\frac{3 - e^{-2x}}{2}\right) + 1

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 1 · 2017

Más ejercicios de Ecuaciones diferenciales de primer orden y modelos