Ejercicio Activitat 2 · Matemáticas Aplicadas URL 2017

Tema: Ecuaciones diferenciales de primer orden y modelos · Del examen Examen Parcial Tercer Parcial Maig 2017 (2017)

Enunciado

Considereu l'equació diferencial ordinària:

y′′+(y′)2=1y'' + (y')^2 = 1

Justifiqueu que és possible reduir-la a una equació de primer ordre i determineu la solució particular que compleix les condicions inicials y(0)=1y(0) = 1 i y′(0)=1y'(0) = 1.

a)

b)

y(x)=y(x) =

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Justifiqueu que és possible reduir-la a una equació de primer ordre

Solución: La variable dependent yy no apareix de manera explícita en l'equació; per tant, definint el canvi de variable v(x)=y′(x)  ⟹  v′(x)=y′′(x)v(x) = y'(x) \implies v'(x) = y''(x), l'EDO es redueix a primer ordre.

determineu la solució particular que compleix les condicions inicials y(0)=1y(0) = 1 i y′(0)=1y'(0) = 1.

Solución: x+1x + 1

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