Exercici 4 · Aplicaciones Informáticas URL Juny 2015

Enunciado

Exercici 4 (20%). Espectre i vectors propis normalitzats d'una matriu

Donada la matriu:

$W = \begin{pmatrix} 1 & -3 & -3 \\ -2 & 0 & -2 \\ -1 & 1 & 3 \end{pmatrix}$

(10%) Determineu l'espectre de la matriu $W$ .

$\sigma(W) = \{$ $\}$

(10%) Calculeu els seus vectors propis i normalitzeu-los segons el producte escalar habitual.

Enunciado: Exercici 4 · Aplicaciones Informáticas URL Juny 2015

Según los criterios oficiales de corrección

a) (10%) Determineu l'espectre de la matriu W.

Solución: $\sigma(W) = \{-2, 2, 4\}$

b) Vector propi normalitzat associat a λ₁ = -2

Solución: $\frac{1}{\sqrt{2}}(1, 1, 0)$ / $(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0)$ / $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

b) Vector propi normalitzat associat a λ₂ = 2

Solución: $\frac{1}{\sqrt{2}}(0, 1, -1)$ / $(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ / $(0, \frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})$

b) Vector propi normalitzat associat a λ₃ = 4

Solución: $\frac{1}{\sqrt{2}}(1, 0, -1)$ / $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ / $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, -\frac{\sqrt{2}}{2})$

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