Pregunta 2 · Aplicaciones Informáticas URL Juny 2016

Tema: Espais vectorials, bases, coordenades i canvi de base · Del examen Juny (2016)

Enunciado

Pregunta 2 (10%). Subespai vectorial de matrius antisimètriques reals

Demostreu que el conjunt de les matrius reals 2×22 \times 2 antisimètriques (MT=−MM^T = -M) conforma un subespai vectorial SS de l'espai vectorial M2×2(R)\mathcal{M}_{2\times 2}(\mathbb{R}). Calculeu una base de SS i indiqueu-ne la dimensió.

1.

Demostració que SS és un subespai vectorial (verificació de l'element neutre, estabilitat per a la suma i pel producte per escalars):

2.

Una base BS\mathcal{B}_S del subespai SS:

3.

Dimensió de SS (dim(S)\\dim(S)):

Enunciado: Pregunta 2 · Aplicaciones Informáticas URL Juny 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Demostreu que el conjunt de les matrius reals 2×22 \times 2 antisimètriques conforma un subespai vectorial SS de l'espai vectorial M2×2(R)\mathcal{M}_{2\times 2}(\mathbb{R}).

Solución: Comprovació de l'element neutre (0^T = -0), estabilitat respecte a la suma ((A+B)^T = -(A+B)) i estabilitat pel producte per escalars ((alpha A)^T = -(alpha A)).

Calculeu una base de SS.

Solución: \mathcal{B}_S = \left\{ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \right\} / \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}

Indiqueu-ne la dimensió.

Solución: 1

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Exercici 2 - Subespais i bases · Juny 2015 ›

Más ejercicios de Espais vectorials, bases, coordenades i canvi de base