Problema 2 · Matematiques Iii UPF Juny 2016

2. (20 punts) Optimització amb restriccions d'inequació

Considereu la funció:

$$f(x, y, z) = x^2 + (y - 1)^2 + z$$

sotmesa a les condicions de desigualtat:

$$\begin{cases} x^2 - 4y^2 \le 0 \\ x + z \ge 1 \end{cases}$$

Determineu els extrems globals (màxims i mínims), justificant la seva existència o absència.

a)

Té la funció algun màxim global sota aquestes restriccions?

Sí

No

b)

Punt on s'assoleix el mínim global $(x, y, z)$ i el seu valor mínim: