Pregunta 8 · Matematiques Iii UPF 2014

Pregunta 8 (15 punts). Programació lineal i dualitat

Suposem el següent problema dual de programació lineal:

$\begin{array}{lrc}

\text{maximitzar} & D = 7u_1 - 3u_2 & \\

\text{subjecte a} & u_1 \le 1 & \\

& u_1 - u_2 \ge -2 & \\

& u_1 + u_2 \ge 2 & \\

& u_1, u_2 \ge 0 &

\end{array}$

a.

[5 punts] Formuleu el corresponent problema primal (amb variables $x, y, z \ge 0$).

b.

[5 punts] Resoleu gràficament o analíticament el problema dual indicant el punt òptim $(u_1^*, u_2^*)$ i el seu valor màxim $D^*$.

$u_1^* =$

$u_2^* =$

c.

[5 punts] Utilitzant les condicions d'holgura complementària i la solució del dual, determineu la solució òptima del problema primal $(x^*, y^*, z^*)$ i comproveu la relació amb el valor òptim.

$x^* =$

$y^* =$

$z^* =$