Exercici 8 · Matematiques Iii UPF 2018

a. Trobeu el domini convex més gran on la funció f sigui estrictament convexa en funció del paràmetre a.

Solución: $D = \left\{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : x > 0, y > 0, xy > \frac{a^2}{36}\right\}$

b. Trobeu tots els punts estacionaris de f i classifiqueu-los tant localment com globalment respecte al domini trobat a l'apartat anterior.

Solución: $(0,0)$ és un punt de sella (no pertany a $D$); $(a/3, a/3)$ és mínim local i mínim global a $D$.