Problema 5 · Matematiques Iii UPF 2014

Enunciado

Problema 5 (20 punts). Punts estacionaris i convexitat

Sigui la funció $f(x, y) = -x^2 + y^2 + xy + x^3$ .

Localitzeu els punts estacionaris de la funció i classifiqueu-los localment.

Indiqueu el domini més ampli sobre el qual la funció resulta còncava o convexa.

Convexa

Còncava

Dins del domini obtingut a l'apartat anterior, justifiqueu si la funció presenta màxims o mínims globals i quins són.

Enunciado: Problema 5 · Matematiques Iii UPF 2014

Según los criterios oficiales de corrección

a. Localitzeu els punts estacionaris de la funció i classifiqueu-los localment.

Solución: $(0, 0)$ punt de sella; $\left(\frac{5}{6}, -\frac{5}{12}\right)$ mínim local

b. Condició sobre x per al domini de convexitat

Solución: $x \ge \frac{5}{12}$

b. Tipus de curvatura sobre aquest domini

Solución: Convexa

c. Dins del domini obtingut a l'apartat anterior, justifiqueu si la funció presenta màxims o mínims globals i quins són.

Solución: Mínim global a $\left(\frac{5}{6}, -\frac{5}{12}\right)$ amb valor $-\frac{125}{432}$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.