Problema 1 · Física UPC 2022

Problema 1 (3 puntos). Esfera y corteza concéntricas

Una corteza esférica conductora presenta radios interior $b = 2\text{ m}$ y exterior $c = 3\text{ m}$, y posee una carga neta $Q_2 = 2\text{ nC}$. En su interior se dispone, de forma concéntrica en el centro $O$, una esfera de material dieléctrico de radio $a = 1\text{ m}$ con una carga $Q_1 = 4\text{ nC}$ distribuida de manera uniforme por todo su volumen. En los dos primeros apartados no interviene ninguna otra carga puntual.

a)

Calcular el módulo del campo eléctrico en las posiciones radiales $r_1 = 0.5\text{ m}$ y $r_2 = 2.5\text{ m}$ desde el origen $O$. [1 punto]

b)

Sabiendo que el potencial eléctrico en el centro $O$ ($r = 0$) es de $54\text{ V}$, determinar el potencial en el punto $P$ situado a una distancia radial de $6\text{ m}$ de dicho centro. [1 punto]

c)

En el punto $P$ mencionado se suelta desde el reposo una carga puntual $q = -2\text{ nC}$ de masa $m = 4 \times 10^{-9}\text{ kg}$. Asumiendo que la distribución de carga del conductor no se altera por la aproximación de la carga, calcular los módulos de la velocidad y de la aceleración de la carga en el instante inmediatamente anterior al impacto sobre la superficie exterior de la corteza (en $r = c$). [1 punto]